充分条件与必要条件教案北师大版选修

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1、§2充分条件与必要条件2．1　充分条件2．2　必要条件2．3　充要条件●三维目标1．知识与技能通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义．2．过程与方法(1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念．(2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．3．情感、态度与价值观(1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯．(2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和

2、质疑，提高思维的逻辑性．●重点难点重点：1.理解充分条件、必要条件的含义．2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．难点：对必要条件的理解．在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作—探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法．(教师用书独具)●教学建议教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念．在巩固练习时，选题内容尽量涉及

3、几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善．●教学流程创设情境，激发兴趣引导归纳，给出定义深入探究，获得新知反馈练习，形成方法总结反馈，拓展引申课标解读1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点)2．充分条件、必要条件与充要条件的判断．(难点)3．利用条件关系求字母的取值范围．(难点)充分条件与必要条件【问题导思】　已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)由k1＝k2能推出l1∥l2吗？【提示】　当

4、k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合，故由k1＝k2不能推出l1∥l2.(2)由l1∥l2能推出k1＝k2吗？【提示】　由l1∥l2能推出k1＝k2.1．推断符号“⇒”的含义“若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作p⇒q，读作“p推出q”．2．充分条件与必要条件推式“若p，则q”真，即p⇒q“若p，则q”的逆命题真，即q⇒pp是q的充分条件必要条件q是p的必要条件充分条件充要条件【问题导思】　一天，你与你的妈妈到她的同事家做客，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，请问：你还需要介

5、绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？【提示】　不需要，因为由A是B的女儿，可推出B是A的妈妈，反之亦然．　如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇒q.充分条件、必要条件、充要条件的判断　(1)“b2－4ac＜0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)对于数列{an}，“an＋1＞

6、an

7、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

8、条件D．既不充分也不必要条件【思路探究】　着眼点分清条件p与结论q分别判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假【自主解答】　(1)当a＝c＝－1，b＝0时，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为∅.反过来，由一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，得，因此，b2－4ac＜0是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R的必要不充分条件．(2)由an＋1>

9、an

10、≥an，得an＋1＞an，∴{an}是递增数列．反过来，由{an}是递增数列，知an＋1＞an，但不一定有an＋1＞

11、an

12、，如递增数列{－()n}

13、中，a1＝－，a2＝－，a2＞

14、a1

15、不成立．因此，“an＋1＞

16、an

17、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．【答案】　(1)B　(2)A除了用定义判断充分条件与必要条件外，还可以利用集合间的关系判断：已知集合A＝{x

18、p(x)}，B＝{x

19、q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．提醒：在判断充分条件与必要条件时，要注意分清条件和结论．(1)“

20、x

21、＜1且

22、y

23、＜1”是“点P(x，y)在圆x2＋y2＝1内”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

24、．既不充分也不必要条件(2)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　(1)当x＝y＝时，x2＋y2＝＞1，所以点P(x，y)不在圆内；反过来，当点P(x，y)在圆内时，x2＋y2＜1，所以x2＜1，y2＜1，所以

25、x

26、＜1，

27、y

28、＜1.因此，“

29、x

30、＜1且

31、y

32、＜1”是“点P(