选修21121充分条件与必要条件讲课教案.ppt

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1、选修21121充分条件与必要条件一、复习引入3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题2021/7/272欢迎加微信交流(pzyandong)二、新课1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。2021/7/273欢迎加微信交流(pzyandong)一般地，“若p，则q”为真命，是

2、指p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。注:这里充分、必要的意义和日常生活中的“充分”、“必要”的意义是相近的.2021/7/274欢迎加微信交流(pzyandong)1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_____qp_____q条件关系p是q的__________条件，q是p的__________条件p不是q的__________条件，q不是p的__________条件⇒充分充分必要必要2021/7/275欢迎加微信交流(pz

3、yandong)例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题，所以命题(1)(2中的p是q的充分条件如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。简化定义：2021/7/276欢迎加微信交流(pzyandong)例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三

4、角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。2021/7/277欢迎加微信交流(pzyandong)(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是________：①p:“x＝1”q：“x2－2x＋1＝0”②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β.p：a与b无公共点q：α//β，③设a,b是实数，p：“a＋b>0”q：“ab>0”充分条件与必要条件的概念2021/7/278欢迎加微信交流(pzyandong)(2)下列各题中，p是q的必

5、要条件的是________.①p：x2>2016q：x2>2015②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集Rq：0b>1q：log2a>log2b>0[思路点拨](1)从p出发判断能否推出q,若能，则p是q的充分条件；否则不是.(2)从q出发判断能否推出p,若能，则p是q的必要条件；否则不是．2021/7/279欢迎加微信交流(pzyandong)解析：(1)①由“x＝1”显然能推出“x2－2x＋1＝0”，故条件是充分的；②如图，正方体中的a，b无公共点，但α，β相交，所以p不是q的充分条件．③采

6、用特殊值法：当a＝3,b＝－1时，a＋b>0,但ab<0,故不是充分条件．2021/7/2710欢迎加微信交流(pzyandong)(2)①当x2>2015时，推不出x2>2016,所以p不是q的必要条件．②当00是二次不等式且开口向上，又Δ＝(2a)2－4a＝4a(a－1)<0，所以解集为R,即由q可以推出p,所以p是q的必要条件．③当log2a>log2b>0成立时，一定有a>b>1,所以p是q的必要条件．答案：(1)①(2)②③【题后反思】1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为

7、真命题．2．判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立．2021/7/2711欢迎加微信交流(pzyandong)1．给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件．2021/7/2712欢迎加微信交流(pzyandong)2021/7/2713欢迎加微信交流(pzyandong)已知p：x2－8x－20>0,q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围．.[思路点拨]转化

8、为集合间的关系，利用不等式组求解．解：不等式x2－8x－20>0的解集为A＝{x

9、x>10或x<－2}；不等式x2－2x＋1－a2>0的解集为B＝{x

10、x>1＋a或x<1－a，a>0}．依题意p⇒q,所以A