《高数历年考试题》word版

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1、A卷2011—2012学年第一学期《高等数学》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2012年1月3日页号一二三四五六总分本页满分30181218157本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；4．试卷本请勿撕开，否则作废；5．本试卷正文共6页。本页满分30分本页得分一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．函数的可去间断点是_________.2．曲线的下凸区间是_________________________.3．设，则_______

2、_____.4.=____________.5.的通解是_________________________．二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.设函数，则在点处（）．A．极限不存在；B．极限存在但不连续；C.连续但不可导；D．可导.2.已知时，与是等价无穷小，则（）．A．；B．；C.；D．.3．设连续，，则（）．A．2；B．；C.；D．.4．函数在处有连续导数，，则处取得（）.A.拐点；B.极大值；C.极小值；D.都不是.5．微分方程的特解形式为（）．A．；B．；C．；D．.本页满分18分本页得分三、计算题（共5小题，每小题6分，共30分）1.求

3、极限.2．方程确定为的函数，求及.3．求极限.本页满分12分本页得分4．求定积分.5．设,求.本页满分18分本页得分四、应用题（共3小题，共24分）1．（本题6分）求曲线的渐近线.2．（本题12分）设由曲线与过点的切线及轴所围平面图形为D.（1）．求D的面积A；（2）．求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.3．（本题6分）有半径为R的半球形容器如图，本页满分15分本页得分设容器中已注满水,求将其全部抽出所做的功最少应为多少?五、证明题（16分）1．（本题9分）设，证明：.本页满分7分本页得分2．（本题7分）设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，证明：（1）存在

4、，使（2）存在，使.答案一、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）1．x=2；2．；3．；4．5．二、填空题共（5小题，每小题3分，共计15分）1．（D）；2．（C）；3．（C）；4．（C）；5．（D）.三、计算题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1．求极限解：原式2．方程确定为的函数，求及。解：令，则，；，，又，3．求极限解：4．求积分。解：法一：令，则原式法二：5．设,求.解：四、应用题（共2小题，共计24分）1．（本题6分）求的渐近线。解：是曲线的垂直渐近线。曲线有水平渐近线。又，是曲线的一条斜渐近线。2．（本题12分）设由曲线与过点的切线及轴

5、所围平面图形为D。（1）．求D的面积A；（2）．求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积V。解：（1），过的切线方程为，即。（2）3．（本题6分）有半径为R的半球形容器如图，设容器中已注满水,求将其全部抽出所做的功最少应为多少?解:过球心的纵截面建立坐标系如图.则半圆方程为。取x为积分变量，对应于薄层所需的功元素故所求功为。五、证明题（16分）1．（本题9分）设，证明：.证明：设，则在内连续，可导。对在上应用Lagrange中值定理，得。,，即,即。2．（本题7分）设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，证明：（1）存在，使（2）存在，使。证明：（1）在上连续，，使，

6、即（2）在上连续，由最值定理知在取到最大值M和最小值m.，由连通性定理知，使，即。因为在内存在二阶导数，满足罗尔定理的条件，所以，使，使进而使A卷2010—2011学年第一学期《高等数学（2-1）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2011年1月4日页号一二三四五六总分本页满分361212121216本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共6页。一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1．已知

7、则1.2．定积分.3．函数的图形的拐点是.4.设则.5．曲线的渐近线方程为.二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数(D).A.在处左极限不存在;B.在处右极限不存在;C.有跳跃间断点;D.有可去间断点.2．设当时，是的(B).A.等价无穷小;B.同阶但非等价无穷小;C.高阶无穷小;D.低阶无穷小.3.下列广义积分发散的是(A).A.;B.;C.;D..4.方程的待定特解的形式可设为(B).A.;B.;C.;D..三．计算题（共8小题，每小题6分，共计48分）1．求极限.解：若将区间[0,1]等分，则每个

8、小区间长，再将中的一个因子分配到每一项，从而可以将所