《复变函数试卷④》word版

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1、复变函数试卷④（中南民族大学试卷）一.判断题(每小题2分,共10分.正确打“√”，错误打“×”.）评分阅卷人1．．（）2．若在不解析，则不存在．（）3．为函数的孤立奇点．（）4．级数收敛．（）5．在点处不连续．（）二.填空题(每小题2分,共10分.将正确结果填在横线上.）评分阅卷人1.复参数方程（t为参数）的直角坐标方程为.2．方程在复数范围内的全部解．3．　　．4．幂级数　　的收敛半径是．5．．三.选择题(每小题2分,共10分.将正确答案的代号添在括号内.）评分阅卷人1．下列等式中，对任意复数z不成立的等式是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2．

2、下列函数中，不解析的函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.3.下列结论错误的是（）B卷第7页共9页　　　（A）是函数的二阶极点．（B）是函数的可去奇点．（C）．(D)是函数的本性奇点．4.下列结论错误的是（）（A）C为不通过原点的简单闭曲线，则．(B)若为解析函数，则也为解析函数．(C)在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数．(D)对于任意的复数．5.已知，则的值为（）（A）（B）（C）1（D）－1四.求解下列各题（每小题6分,共18分.写出解答过程.）评分阅卷人评分评阅人1．设，求方程的全部解.评分评阅人2．函数　　在复平面内何处可导

3、，何处解析，并求B卷第7页共9页　　　评分评阅人3．已知，求解析函数使．五.计算下列积分（每小题7分,共28分.写出解答过程.）评分阅卷人B卷第7页共9页　　　评分评阅人1．，其中C为自原点沿实轴到1，再由1沿铅直方向向下到．评分评阅人2．．B卷第7页共9页　　　评分评阅人3．计算积分　．　　评分评阅人4．．B卷第7页共9页　　　六.解答下列各题（每小题7分,共14分.写出解答过程.）评分阅卷人评分评阅人1．将函数在点展开成泰勒级数，并求收敛半径．评分评阅人将函数　　在区域　　内展开成洛朗级数．　B卷第7页共9页　　　七.证明题（每小题5分,共10分

4、.写出证明过程.）评分阅卷人评分评阅人1．设函数，试证函数在处极限不存在．评分评阅人2.设函数在区域内解析，且函数恒取实值.证明：是常数.B卷第7页共9页　　　B卷第7页共9页编号标准答案适用范围:　计算机学院2006级计算机专业本科学生一.判断题（2分×5＝10分，正确打√，错误打．）1．．（√）2．若在不解析，则不存在．（）3．为函数的孤立奇点．（）4．级数收敛．（√）5．在点处不连续．（）二．填空题（2分×5＝10分）1．复参数方程（t为参数）的直角坐标方程为．2．方程在复数范围内的全部解．3．　　0　　．4．幂级数　　的收敛半径是．5．．三.

5、选择题（2分×5＝10分，将正确答案代号填在括号内.）1．下列等式中，对任意复数z不成立的等式是（C）（A）；（B）；（C）；（D）.2．下列函数中，不解析的函数是（B）（A）；（B）；（C）；（D）.3.下列结论错误的是（C）（A）是函数的二阶极点．（B）是函数的可去奇点．（C）．(D)是函数的本性奇点．4.下列结论错误的是（D）（A）C为不通过原点的简单闭曲线，则．(B)若为解析函数，则也为解析函数．B卷第1页编号标准答案(C)在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数．(D)对于任意的复数．5.已知，则的值为（B）（A）（B）（C）1（D

6、）－1四．解答下列各题（6分×3＝18分，写出解答过程）：1．设，求方程的全部解.解：由得．解：∴-----------------------------4分∴方程的解为----------------------------6分2．函数　　在复平面内何处可导，何处解析，并求解：设，则．四个偏导数在复平面上都连续，由C—R方程得：．故仅在直线上可导，在复平面上处处不解析．---------------------------4分且因为点在曲线上，所以．-----------------------------6分3．已知，求解析函数使．解：从而--

7、------------------4分再由得或．--------------------6分五．计算下列积分（7分×4＝28分）：1．，其中C为自原点沿实轴到1，再由1沿铅直方向向下到．解：由于在平面上处处解析，所以积分与路径无关，又的一个原函数为，----------------------------5分B卷第1页编号标准答案故＝．------------------------7分2．．解：在内有两个不解析点，分别为简单极点、二级极点，------------------------5分故由留数定理得：=-------------------

8、-----7分3．计算积分　．　　解：在内有6个一阶极点---------------------2分由留数