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时间:2018-12-22
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1、复变函数试卷④(中南民族大学试卷)一.判断题(每小题2分,共10分.正确打“√”,错误打“×”.)评分阅卷人1..()2.若在不解析,则不存在.()3.为函数的孤立奇点.()4.级数收敛.()5.在点处不连续.()二.填空题(每小题2分,共10分.将正确结果填在横线上.)评分阅卷人1.复参数方程(t为参数)的直角坐标方程为.2.方程在复数范围内的全部解.3. .4.幂级数 的收敛半径是.5..三.选择题(每小题2分,共10分.将正确答案的代号添在括号内.)评分阅卷人1.下列等式中,对任意复数z不成立的等式是()(A);(B);(C);(D).2.
2、下列函数中,不解析的函数是()(A);(B);(C);(D).3.下列结论错误的是()B卷第7页共9页 (A)是函数的二阶极点.(B)是函数的可去奇点.(C).(D)是函数的本性奇点.4.下列结论错误的是()(A)C为不通过原点的简单闭曲线,则.(B)若为解析函数,则也为解析函数.(C)在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数.(D)对于任意的复数.5.已知,则的值为()(A)(B)(C)1(D)-1四.求解下列各题(每小题6分,共18分.写出解答过程.)评分阅卷人评分评阅人1.设,求方程的全部解.评分评阅人2.函数 在复平面内何处可导
3、,何处解析,并求B卷第7页共9页 评分评阅人3.已知,求解析函数使.五.计算下列积分(每小题7分,共28分.写出解答过程.)评分阅卷人B卷第7页共9页 评分评阅人1.,其中C为自原点沿实轴到1,再由1沿铅直方向向下到.评分评阅人2..B卷第7页共9页 评分评阅人3.计算积分 . 评分评阅人4..B卷第7页共9页 六.解答下列各题(每小题7分,共14分.写出解答过程.)评分阅卷人评分评阅人1.将函数在点展开成泰勒级数,并求收敛半径.评分评阅人将函数 在区域 内展开成洛朗级数. B卷第7页共9页 七.证明题(每小题5分,共10分
4、.写出证明过程.)评分阅卷人评分评阅人1.设函数,试证函数在处极限不存在.评分评阅人2.设函数在区域内解析,且函数恒取实值.证明:是常数.B卷第7页共9页 B卷第7页共9页编号标准答案适用范围: 计算机学院2006级计算机专业本科学生一.判断题(2分×5=10分,正确打√,错误打.)1..(√)2.若在不解析,则不存在.()3.为函数的孤立奇点.()4.级数收敛.(√)5.在点处不连续.()二.填空题(2分×5=10分)1.复参数方程(t为参数)的直角坐标方程为.2.方程在复数范围内的全部解.3. 0 .4.幂级数 的收敛半径是.5..三.
5、选择题(2分×5=10分,将正确答案代号填在括号内.)1.下列等式中,对任意复数z不成立的等式是(C)(A);(B);(C);(D).2.下列函数中,不解析的函数是(B)(A);(B);(C);(D).3.下列结论错误的是(C)(A)是函数的二阶极点.(B)是函数的可去奇点.(C).(D)是函数的本性奇点.4.下列结论错误的是(D)(A)C为不通过原点的简单闭曲线,则.(B)若为解析函数,则也为解析函数.B卷第1页编号标准答案(C)在点解析的函数一定可以在点的邻域内展开成泰勒级数.(D)对于任意的复数.5.已知,则的值为(B)(A)(B)(C)1(D
6、)-1四.解答下列各题(6分×3=18分,写出解答过程):1.设,求方程的全部解.解:由得.解:∴-----------------------------4分∴方程的解为----------------------------6分2.函数 在复平面内何处可导,何处解析,并求解:设,则.四个偏导数在复平面上都连续,由C—R方程得:.故仅在直线上可导,在复平面上处处不解析.---------------------------4分且因为点在曲线上,所以.-----------------------------6分3.已知,求解析函数使.解:从而--
7、------------------4分再由得或.--------------------6分五.计算下列积分(7分×4=28分):1.,其中C为自原点沿实轴到1,再由1沿铅直方向向下到.解:由于在平面上处处解析,所以积分与路径无关,又的一个原函数为,----------------------------5分B卷第1页编号标准答案故=.------------------------7分2..解:在内有两个不解析点,分别为简单极点、二级极点,------------------------5分故由留数定理得:=-------------------
8、-----7分3.计算积分 . 解:在内有6个一阶极点---------------------2分由留数
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