《专题六立体几何》word版

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1、【专题概述】立体几何是高考的重点内容之一,从近几年高考试题来看,主要有以下几个方面:一是以三视图为载体,考查空间几何体的特征及表面积、体积的计算;二是考查线面位置关系的判断与证明;三是考查空间向量的应用,尤其空间向量法求二面角是考查的热点之一.第一讲空间几何体一体验高考1.(2012年高考福建卷,理4)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(　D　)(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:分别比较选项A、B、C的三视图不符合题干要求,选项D符合.2.(2012年高考广东卷,理6)某几何体的三视图如图所示,它的体积为(　C　)(A)1

2、2π(B)45π(C)57π(D)81π解析:由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成,直观图如图所示.圆锥的底面半径为3,高为4,圆柱的底面半径为3,高为5,∴V=V圆锥+V圆柱=Sh1+Sh2=×π×32×4+π×32×5=57π.故选C.3.(2012年高考安徽卷,理12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是　　　　. 解析:由几何体的三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示).在四边形ABCD中,作DE⊥AB,垂足为E,则DE=4,AE=3,则AD=5.所以其表面积为:2××(2+5)×4+2×4+4×5+4×5+4×4=92

3、.答案:924.(2012年高考辽宁卷,理16)已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为　　　　.解析:法一:如图,设PA=a,M为△ABC中心,则AB=a,即正三棱锥PABC侧棱长为a,底面边长为a,则CN=a,CM=a,PM=a.设球的半径为R,所以(a-R)2+(a)2=R2,将R=代入上式,解得a=2,所以球心到截面ABC的距离d=-=.法二:由点P、A、B、C在半径为的球面上.PA、PB、PC两两互相垂直,所以正三棱锥PABC可看正方体一部分,设棱长为a,则3a2=12,a=2,则

4、AB=BC=CA=2,NC=.MC=,则PM=.所以球心到截面ABC距离为-=.答案:二备考感悟1.命题与备考本部分在高考中重点是以三视图为命题背景,研究空间几何体的结构特点,是每年必考内容,在备考中要注意三视图的画法原则及由三视图还原几何体的技巧运用,同时掌握与球有关的切、接问题.2.小题快做判断三视图时,要注意三视图中实、虚线的运用三热点考向突破考向一空间几何体的三视图及应用该类问题有两种类型:一是由几何体确定三视图;二是由三视图还原成几何体.通常的解法是找准投影面及三个视图之间的关系,作出判断.【例1】(2012年高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个

5、三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为(　　)关注细节：判断三视图的形状时要选准投影面,并判断几何体关键点在投影面内的投影,再连接各投影点,形成视图形状.热点训练1:(2011年山东济南调研)如图所示,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(　　)解析:若俯视图是A选项,则其体积为1,故选项A错误;若俯视图是B选项,则其三个视图的尺寸存在矛盾,故选项B错误;若俯视图是C选项,则其体积应为,故选项C错误;当俯视图是D选项时,该几何体是一个圆柱的,其体积为,故选项D正确.故选D.考向二空间几何体的结构特征及应

6、用在理解棱柱、棱锥、棱台的概念基础上,结合图形,正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断,要注意结合图形或举例去分析.【例2】给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.其中正确命题的序号是　　　　. 解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1;

7、②错误,如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面;④错误,如果有两条侧棱和底面垂直,则它们平行,不可能;⑤正确,当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;⑥错误,当底面是菱形时,此说法不成立,所以应填①⑤.答案:①⑤关注细节：由空间几何体的结构特征判断几何体时,切忌只判断底面或侧面特征,忽视了另一方面,造成失误,要综合分析判断.热点训练2:以下命题中,说法正确的是　　　　　. ①底面是矩形的四棱柱是长方体;②直角三角形绕着它的一边