次不等式与一元一次不等式组

《次不等式与一元一次不等式组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1．不等关系教学目标：知识与技能：理解不等式的意义.能根据条件列出不等式.过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。情感态度价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。教学难点：怎样建立量与量之间的不等关系。教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程：一、自学导读提纲1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“

2、＞”（或≥）连接的式子叫做______________2.“不大于”用符号来表示;“不小于”用符号来表示;3.长度是L的绳子围成一个面积不大于25cm2，绳长L应满足的关系式为_________________4.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________5.（1）a与6的和小于5；（2）x与2的差小于－1；（3）x的4倍大于7；（4）y的一半小于3;二、新知探究1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用

3、两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？33（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.下面请大家互相讨论，按照题中的要

4、求进行解答.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100，即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形

5、的面积，即＞.因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.3.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.334.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由≤25>100＞3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：知识点一：不等

6、式的概念一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.知识点二：列不等式例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;三、巩固新知当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.四、拓展与提升a,

7、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b;（2）

8、a

9、______

10、b

11、;（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.解：由图可知：a＞0,b＜0,

12、a

13、＜

14、b

15、.（1）a＞b;（2）

16、a

17、＜

18、b

19、;（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.五、课堂练习P38页随堂练习1、2六、课时小结：（1）本节课通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.（2）根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，

20、“不小于”等词语的理解.七、课后作业课本P38习题2.1学练优P18页基础训练、能力拓展P19页自主预习八、板书计划：十、课后反思33§2.2不等式的基本性质教学目标：知识与技能：探索并掌握不等式的基本性质