多元函数的可微性

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1、摘要对于多元函数的连续性，偏导存在性，可微性等概念和它们之间因果关系的研究是多元微分学中的一个难点.此文在分别给出了一系列关于多元函数可微、连续，偏导存在的定理之后，本文主要以二元函数为例，通过具体实例对多元微分学中的几个重要概念间的关系进行了一些研究.多元函数微分学和一元微分学相比，虽然多元微分学有许多和一元微分学情形相似，但多元函数确也有不少质的飞跃，而从二元到三元以上的函数，则只有技复杂程度上的差别，而无本质上的不同.学习多元微分学就要抓住这两个特点，我们要看到它们的相同之处，又要分清它们不同之处.关键词连续性偏导存在性可微性A

2、bstractForcontinuousmultivariatefunction,theexistenceofpartialderivation,differentiabilityofconceptandResearchonthecausalrelationshipbetweenthem,isadifficultprobleminmultivariatedifferentialscience.Inthispaperrespectivelygivesaseriesonthedifferentiabilityofmultivariatef

3、unction,canbepartialtoguide,afterthecontinuoustheorem,mainlytwounaryasafunctionofexample,throughconcreteexamplesforsomediscussionontherelationsofseveralimportantconceptsofdifferentialcalculusofdifferentialcalculus.Andcompared,althoughtherearemanymultivariatedifferential

4、calculusanddifferentialcalculussimilar,butafunctionofmanyqualitativeleaphasmultiplefunctions,andfromtwounarytothreeunary,functionabove,onlytheskillsofthedifferences,butnotessentiallydifferent.Studyofdifferentialcalculustoseizethesetwocharacteristics,onlytoseetheirsimila

5、rities,payattentiontodifferentpointsagain.KeywordsContinuitythe existence of partial derivationdifferentiability内蒙古财经学院本科毕业论文多元函数的可微性作者姚淑艳系别统计与数学学院专业数学与应用数学年级09级学号902091125指导教师王君导师职称一、绪论在这里我们讨论多元函数的可微性，多元函数是一元函数的推广，所以它保留着一元函数的一些性质，由于自变量有一个增加多个，就有了某些新的内容.以前学习的时候，我们主要学习了一

6、元函数，对于函数极限存在、连续、可微，以及这三个概念之间的关系.例如它们之间有一些性质：可微必连续，但连续不一定可微，连续必有极限，但有极限不一定连续.多元函数微分学是我们在大学时学习中的一个重点和难点，它涉及的内容是微积分学在多元函数中的体现，有关多元函数的连续性，可微性及偏导数存在之间的关系是我们在学习中容易发生模糊和不易把握的一个知识点.在学习的时候容易混淆它们之间的关系。对于多元函数，我们学到的主要是二元函数，它与一元函数有些不同，如它没有一元函数可导与可微的等价关系，也没有一元函数的“可导必连续”的关系.但二元函数的可微性是

7、证明的.从二元函数的性质中，我们知道：若二元函数在点可微，则函数在点连续.因此对于函数的连续、偏导存在、可微、偏导连续，有下列关系：偏导连续推出可微，可微推出连续，偏导存在；他们的反方向结论不成立，但其可加一些特定的条件使其成立.下面我们分别从二元函数的可微性、偏导存在性、连续性进行探讨，从而到它们之间进行探讨.二、补充概念（一）一元函数连续性的定义设函数在某内上定义，若则称在点连续.（二）一元函数可微性的定义设函数当自变量有增量时，若存在于无关的常数，使得函数的增量可表示为，则称处可微，称为处的微积分，记为.（三）二元函数连续性的定

8、义设为定义在点点集上的二元函数，(它或者是的聚点，或者是的孤立点)，对于人给的正数，总存在相应的正数，只要,就有<，则称关于集合连续，则称为上的连续函数.（四）二元函数可微性的定义设函数在点，的某邻域内有定义，对于中的点