复习资料(不定积分

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1、不定积分原函数与不定积分定义1如果对任一，都有或则称为在区间I上的原函数。原函数存在定理：如果函数在区间I上连续，则在区间I上一定有原函数，即存在区间I上的可导函数，使得对任一，有。注1：设是的原函数，则也为的原函数，其中为任意常数。注2：如果与都为在区间I上的原函数，则（C为常数）由原函数与不定积分的概念可得：1)2)3)4)5)积分公式1)(为常数)；2)()3)；4)5)；6）7）；8）9）；10）11）；12）713）；14）15）不定积分的性质性质1．性质2．，　（为常数，）第一类换元积分法设为的原函数

2、，可微，则称为第一类换元积分公式（凑微分）.例：求解：第二类换元积分法设是单调的可导函数，且在区间内部有，又设具有原函数，则其中为的反函数。称为第二类换元积分公式。例1．求，解：令，，则，，因此有72.，解：令，，则，，因此有其中。用类似方法可得分部积分法称为不定积分的分部积分公式。例：求解：例：求解：例：求解：7例：求解：例求解：因此得即例求解：令，则，，因此几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分形如(4-1)称为有理函数。其中及为常数，且，。例：求解：因为得7例：求解一、三角函数有理式的积分如果为关于的有理

3、式，则称为三角函数有理式。我们不深入讨论，仅举几个例子说明这类函数的积分方法。例1．求解：如果作变量代换，可得，，因此得二、简单无理式的积分例2．求解：令，得，，代入得求不定积分71.；2.3.为不全为零的非负实数）4.5.6.7.8.9.10.设，求11.12.13.14.设，求15.16.17.718.，求19.20.21.22.23．24.25.26.已知是的一个原函数，求27.设，求7