不定积分sect51不定积分的概念和性质

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1、第五章不定积分§5.1不定积分的概念和性质原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结例一、原函数与不定积分的概念定义若在I上恒有F(x)=f(x)（即dF(x)=f(x)dx），称F(x)为f(x)在I上的一个原函数。考虑原函数的表达式：任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量f(x)在I上的不定积分也可看成是f(x)在I上的原函数全体。不定积分（或原函数）的存在性与唯一性：1、存在性：（1）不是每个函数在定义区间上都有原函数；（2）在I上的连续函数一定有原函数（即：一定有不定积分），2、唯一性：例1解例2设曲线通

2、过点（1,2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为求不定积分得到一个积分曲线族y=F(x)+C.y=F(x)y=F(x)+Cx斜率f(x)例3微分运算与求不定积分的运算是互逆的:==由此可知：+C,+C.积分运算和微分运算是互逆的，因此，对每一个导数公式都可以得出一个相应的积分公式。二、基本积分表将基本导数公式从右往左读，（然后稍加整理）可以得出基本积分公式（基本积分表）。基本积分表是常数);基本积分表求不定积分的基本思想（仍然）是化繁为简——将所求积

3、分化为基本积分表中的积分。解根据幂函数的积分公式例4求（恒等变形法）三、不定积分的（线性）性质例5例7例8例9例10例11例12解所求曲线方程为3.基本积分表；5.不定积分的（线性）性质；1.原函数的概念：；2.不定积分的概念：；4.求微分与求积分的互逆关系；四、小结6.求不定积分的基本方法：将所求积分转化为基本积分表中的积分。思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？解答：不存在.假设有原函数故假设错误。所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.