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时间：2019-07-11
《不定积分的概念和性质(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不定积分的概念不定积分的计算第四章不定积分1§4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念例如定义4.1.1若在区间上，则称为在区间上的一个原函数.是的一个原函数.也是的原函数.问题(1)何种函数具有原函数?(2)函数若具有原函数,怎样写出原函数?1、原函数2结论:若函数在区间上连续,则存在可导函数,使连续函数一定有原函数若函数在区间有一原函数则仍为的原函数，则的(C为任意常数)证设为的任一原函数,则即可表示为:所有原函数定理4.1.13定义4.1.2函数的全体原函数,记作:积分号;被积函数;被积表达式;积分变量.若则的不定积分为：的不定积分.
2、称为2.不定积分的定义4例1解:例3总之,例2.求解.解当时,当时,5不定积分表示的是一族函数,从几何上看,代表一族曲线,称为积分曲线族.3.不定积分的几何意义曲线:为任意常数)在(x0,y0)的切线的斜率为f(x0)yox6例4.设曲线通过点（1，2），且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解即，由题意知又曲线通过点（1，2），此曲线的方程为设所求曲线方程为：xyo1127求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.4.1.2不定积分的性质(1)(2)(3)84.1.3基本积分表9例1解例2.求解10例3.求解例4.求解例5.求解11例6
3、.求解例1.课本154页例1解4.1.4不定积分的应用12
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