2019年中考数学复习 与圆有关的计算 含解析

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1、2019年中考数学复习与圆有关的计算含解析第31讲　与圆有关的计算 1.(2010，河北)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是36πm2. 第1题图【解析】∵AO＝8，tanα＝AOBO＝43，∴BO＝6.所以圆锥的底面积是π•62＝36π(m2)．2.(2013，河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则S阴影为(D) 第2题图A.π         B.2π    C.233         D.23π【解析】∵CD⊥AB，C

2、D＝23，∴CE＝DE＝12CD＝3.在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，∴AE＝CE•tan30°＝1.在Rt△OED中，∵∠DOE＝2∠C＝60°，∴OD＝EDsin60°＝2.∴OE＝OA－AE＝OD－AE＝1.∴S阴影＝S扇形OAD－S△OED＋S△ACE＝60π×22360－12×1×3＋12×1×3＝23π.3.(2014，河北)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝4 cm2. 第3题图【解析】由题意，得弧长为8－2×2＝4(cm)，扇形的面积是12×4×2＝4(cm2)．4.(2018，河北)如图①，作∠B

3、PC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而90°2＝45°是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示． 第4题图图②中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21.【解析】题图②中的图案外轮廓周长是6＋6＋2＝14.设∠BPC＝2x，则

4、以∠BPC为内角的正多边形的边数为360180－2x＝18090－x，以∠APB为内角的正多边形的边数为360x.所以图案的外轮廓周长是18090－x－2＋360x－2＋360x－2＝18090－x＋720x－6.根据题意，可知2x的值只能为60，90，120，144.当x越小时，周长越大．∴当x＝30时，周长最大．把此时的图案定为会标，则会标的外轮廓周长是18090－30＋72030－6＝21.  　扇形的弧长与面积例1(2018，唐山滦南县二模)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2.将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后

5、得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED的长为半径画和，连接AD，则图中阴影部分的面积是(A) 例1题图A.8－π         B.5π4    C.3＋π         D.π【解析】如答图，过点D作DH⊥AE于点H.∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13.由旋转的性质，可知OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13.∵∠OFE＋∠FEO＝∠OED＋∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED.∴△DHE≌△EOF.∴DH＝OE＝OB＝2.∴S阴影＝S△ADE＋S△E

6、OF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝12×5×2＋12×2×3＋90π•32360－90π•（13）2360＝8－π. 例1答图针对训练1(2018，成都武侯区模拟)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上．现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径的长为(A) 训练1题图A.3π2    B.π    C.2π    D.3π【解析】∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°.∵OC＝3，∴点A经过的路径的长为90π•3180＝3π2.针对训练

7、2(2018，绍兴柯桥区模拟)如图，△ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外拉伸得到扇形ABC.设△ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为(A) 训练2题图A.S1＜S2    B.S1＝S2    C.S1＞S2    D.无法确定【解析】设△ABC的边长是a，高是h，则a＞h.∵S1＝12ah，S2＝12••a＝12a2，∴S1＜S2. 　圆锥的相关计算例2(2018，连云港模拟)如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角的度数为120°.若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为(A) 

8、例2题图A.4π    B.6π    C.9π    D.12π【解析】由弧长公式，可知＝120π•6180＝4π.∴圆