2018届中考数学复习 专题34 与圆的有关计算试题（a卷，含解析）

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1、与圆的有关计算一、选择题1.（山东东营，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm【答案】A【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．【详细解答】解：圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得，解得r=40cm．故选A．【解

2、后反思】解答本题易出现两处错误：一是公式错误，如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积．【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图2.（山东东营，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为__________．【答案】25【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，【详细解答

3、】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD的弧长=10，∴S扇形ABD=故答案为25.【解后反思】解答本题需掌握：(1)弧长公式：l=；扇形面积公式：S扇形==．【关键词】弧长公式；扇形面积公式3.4.．(山东临沂，10，3分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）－（D）－【答案】C【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB，先由切线的性质求出圆心角∠AOB的度数，再分别计算△AO

4、B和扇形BOD的面积，相减可得阴影部分面积．【详细解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠ABO=90°.∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°.在Rt△AOB中，OB==1.∴S阴影=S△AOB－S扇形BOD=·AB·OB－=－．故选择C．【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积．【关键词】切线的性质；扇形面积公式5.（山东青岛，7，3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两

5、竹条和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）.A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D．150πcm2【答案】B【逐步提示】先由AB和BD的长求出AD的长，再分别求出扇形BAC和扇形DAE的面积，然后根据“贴纸部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积”求解.【详细解答】解：∵AB=25cm，BD=15cm，∴AD=25-15=10cm，∴S扇形BAC=（cm2），S扇形DAE=（cm2），∴贴纸部分的面积＝（cm

6、2），故选择B.【解后反思】1.弧长公式：l＝，扇形面积公式：S=＝lr，其中n为扇形圆心角的度数，r为扇形半径．2.扇环的面积等于两个扇形面积之差.【关键词】扇形的面积计算6.（山东泰安，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．150°6第5题图【答案】B【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径

7、，数字“”是圆锥的高，由勾股定理可以求出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即，可以求得圆心角的度数．【详细解答】解：圆锥的母线长＝，∵∴，解得n＝120°，故选择B.【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r、母线长l与圆锥侧面展开图的圆心角n三个量之间的关系时，公式的合理应用来得

8、快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC的面积的两种表达形式可知，，整理后即得．【关键词】左视图；圆锥的侧面展开图．7.(山东威海，16，3)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____________.第16题图【答案】【逐步提示】先求得⊙O的半径，再求得内接正三角形EFG的边长。【详细解答】解：连接OA、OB、OE、OF，则△OAB是等腰直角三角形，∴∠AOB=90°，AO=。过点O作OH⊥EF，垂足H，∴∠EOF=120°，EH=，EF=2。故