北京理工大学附中2014高三数学一轮 数列单元辅导与训练

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1、北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列的各项均为正数，且，则()A．B．C．D．【答案】B2．已知等差数列中，，，则()A．B．C．11D．16【答案】D3．已知等差数列的前项和为，若，则的值为()A．10B．20C．25D．30【答案】D4．在等差数列中，，，则的值是()A．15B．30C．－31D．64【答案】A5．在等

2、比数列中，，则等于()A．B．C．D.【答案】A6．已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于()A．10B．15C．20D．40【答案】A7．已知等比数列的前n项和为，则x的值为()A．B．C．D．【答案】C8．设是等差数列的前n项和，若()A．1B．－1C．2D．【答案】A9．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为()A．8B．±8C．16D．±16【答案】A10．数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于()A．25B．20C．15D．

3、10【答案】C11．等比数列{an}中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，n的值为()A．9B．11C．12D．13【答案】C12．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．010【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设等差数列的前n项和为，若，则．【答案】14．在等比数列中,若则=____________.【答案】15．设关于的不等式的解集中整数的个数为

4、，则数列的前项和=____________.【答案】16．数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期为3时，求该数列前2009项和是________．【答案】671三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列{满足：证明：（1）对任意为正整数；(2）对任意为完全平方数.【答案】（1）由题设得且{严格单调递增，将条件式变形得，两边平方整理得①②①－②得③由③式及可知，对任意为正整数.　(2）将①两边配方，得。④记从而④式成立.是完全平

5、方数.18．已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则解得∴．(Ⅱ）由，∴，．∴．∴．19．在数列中，，.(Ⅰ）求，的值；(Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）因为，，所以，.(Ⅱ）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以，即，所以的通项公式为.(Ⅲ）因为的通项公式为，所以当是正奇数时，.当是正偶数时，.综上，20．已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．(1）求数列与的通项公式；(2）设数列对

6、任意自然数均有：成立．求的值。【答案】（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴∴又∵.　　∴　　　(2）∵①∴　即又②①－②：　　∴∴∴21．已知数列的前项和为，，若数列是公比为2的等比数列．，，(Ⅰ）求数列的通项公式(Ⅱ）若数列是递增数列，求实数的取值范围。【答案】(I)，且数列是公比为2的等比数列．，，当时，，又，(II)，，当n为奇数时，，；当n为偶数时，，综上所述，22．已知数列的首项。(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和【答案】(1)∵∴∴又,∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知即，∴设①则

7、②①-②得：∴又∴数列的前n项和=