北京理工大学附中2014高三数学一轮 导数及其应用单元辅导与训练

《北京理工大学附中2014高三数学一轮 导数及其应用单元辅导与训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图象可能是()【答案】C2．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A3．由直线所围成的封闭图形的面积为()A．

2、B．1C．D．【答案】D4．直线与抛物线所围成的图形面积是()A．20B．C．D．【答案】C5．已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为()A．B．C．D．【答案】C6．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．B．C．D．【答案】C7．与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与满足()A．B．为常函数C．D．为常函数【答案】B8．()A．0B．1C．2D．【答案】A9．已知，，则a、b、c的大小关系是()A．c

3、1B．2C．－1D．－2【答案】B11．下列求导运算正确的是()A．B．C．D．【答案】B12．已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A．1条B．2条C．多于两条D．以上都不对【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．定积分的值为.【答案】414．已知的展开式中的常数项为m，函数，且，则曲线在点处切线的斜率为____________【答案】1215．已知函数在处可导，且，则　　　　【答案】16．已知函数，其导函数为，则=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤)17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；(2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】（1）由题意得G(x)=2．8+x．∴=R(x)-G(x)=．(2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3．2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0．4(x-4)2+3．6，当

5、x=4时，有最大值为3．6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．18．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1，(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.【答案】(1)f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，题设xf′(x)≤x2＋ax＋1等价于lnx－x≤a，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，g(x)≤g(1)＝－1.综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1

6、，即lnx－x＋1≤0，当0＜x＜1时，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋(lnx－x＋1)≤0；当x≥1时，f(x)＝lnx＋(xlnx－x＋1)＝lnx＋x＝lnx－x≥0，所以(x－1)f(x)≥0.19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。(I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，      要耗没（升）。      答

7、：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。      (II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，      依题意得            令得      当时，是减函数；      当时，是增函数。      当时，取到极小值      因为在上只有一个极值，所以它是最小值。      答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。2