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《北京理工大学附中2014高三数学一轮 选考内容单元辅导与训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程（t为参数）表示的曲线是()A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【答案】B2．如图，为的直径，弦，交于点，若，则()A．B．C．D．【答案】D3．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t
2、1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A．B．C．D．【答案】B4．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C5．曲线与曲线的位置关系是()A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离【答案】D6．如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为()A．B．C．D．【答案】A7．已知，且,则x的取值范围是()A．[,4]B．[,4]C．[,3]
3、D．[,3]【答案】B8．椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是()A．B．C．D．【答案】D9．不等式3≤l5-2xl<9的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co)B．C．[-2,1】U【4,7】D．【答案】D10．不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D11．直线的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】C12．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，从圆O外一点
4、A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=。【答案】14．如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是____________.【答案】15．已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为.【答案】16．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为____________；【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=(
5、1)已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。【答案】（1）设P（）由题意，有，即P点的坐标为。(2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或18．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB
6、的长是关于x的方程的两个根．(I）证明：C，B，D，E四点共圆；(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四点共圆．(Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点
7、所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为519．如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.(1）求的值；(2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．【答案】（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE=DE，又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即(2）若△BEF以B
8、F为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5．20．设函数(1）解不等式；(2）求函数的最小值。【答案】（Ⅰ）不等式等价于：或或解得：或不等式的
