北京理工大学附中2014高三数学一轮 圆锥曲线与方程单元辅导与训练

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1、北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则()A．10B．11C．9D．16【答案】B2．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】B3．若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是()A．B

2、．C．D．【答案】A4．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为()A．B．C．D．【答案】B5．若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为()A．B．C．D．【答案】B6．抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是()A．()B.(1，1)C.()D.(2，4)【答案】B7．椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为()A．B．C．D．【答案】A8．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C9．已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AO

3、B的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】B10．椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为()A．B．C．D．【答案】C11．已知＜4，则曲线和有()A．相同的准线B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴【答案】B12．直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

4、AB

5、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若直线和圆O：没有公

6、共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为.【答案】214．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为____________【答案】815．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且

7、AB

8、＝m，则△ABF2的周长为__________．【答案】4a＋2m16．双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OA

9、B的面积为（O为坐标原点）．(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为，∴，得：，∴抛物线的方程为．(Ⅱ）设，，AB的中点为，又设，直线l的方程为（）．由，得．∴，，．所以，从而．∵为正三角形，∴，．由，得，所以．由，得，即，又∵，∴，从而．∵，∴，∴．∴的取值范围．18．已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程‘(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，(e为椭圆C的离心率

10、），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。【答案】(Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为(Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.19．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1）求动点P的轨迹方程；(2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【答案】（I）因为点B与A关于原点对称，

11、所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为(II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。∵，∴故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得∵，∴故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.20．已知抛物线的顶点是椭圆:的中心，焦点