广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程

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1、广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为()A．2B．3C．4D．5【答案】B2．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称为“双重对称曲线”。下列曲线不是“双重对称曲线”的是()A．B．C．D．【答案】D3．

2、设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为()[来源:学科网]A．4B．5C．8D．12【答案】C4．在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率()A．B．C．D．【答案】B5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A．B．C．D．【答案】D6．椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】B7．已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三

3、角形ABN的周长的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．【答案】D9．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=()A．5B．C．D．【答案】C10．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为()A．-B．C．-2D．2【答案】A11．抛物线的焦点到准线的距离是()A．B．C．D．【答案】D12．抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90

4、分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．抛物线的准线方程为【答案】14．双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-3215．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________[来源:Z,xx,k.Com]【答案】16．抛物线的准线为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1）  求AB

5、、AC所在的直线方程；(2）  求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。【答案】（1）设则由为锐角，，AC所在的直线方程为y=2xAB所在的直线方程为y=-2x(2）设所求双曲线为设，，，由可得：，即由，可得，又，，，即，代入（1）得，双曲线方程为(3）由题设可知，，[来源:学科网]设点D为，则又点D到AB，AC所在直线距离，，而=18．已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是(1）求椭圆E的方程

6、；(2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即(2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：则要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。19．过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．(I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．【答

7、案】（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．(Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．20．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。【答案】设点，距离为，[来源:学

8、科

9、网]当时，取得最小值，此时为所求的点。21．已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。(I

10、）求椭圆及双曲线的方程；(Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。【答案】（I）设椭圆方程为    则根据题意，双曲线的方程为    且满足          解方程组得     椭圆的方程为，双曲线