广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列.doc

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1、广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列中，若，，则…()A．B．C．D．【答案】D2．等差数列前n项和满足,下列结论正确的是()A．是中最大值B．是中最小值C．=0D．【答案】D3．已知是等比数列，且，，那么的值等于()A．5B．10C．15D．20【答案】A4．已知为等差数列，则的前8项的

2、和为()A．128B．80C．64D．56【答案】C[来源:学科网]5．已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B6．已知等差数列{an}中，

3、a3

4、=

5、a9

6、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．8或9【答案】B7．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，则a5=()A．29B．30C．31D．32【答案】C8．等比数列的各项均为正数，若，则它的通项公式是()A．B．C．D．【答案】

7、A9．设等比数列的大小关系是()A．B．C．D．不能确定【答案】B10．数列中，，，则()A．B．C．D．【答案】B11．等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为()A．p＋qB．p－qC．－p＋qD．－p－q【答案】D12．在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a50,且,则=____________【答案】614

8、．数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是。【答案】1215．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝____________.【答案】16．已知数列满足,,则该数列的通项公式．[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列{an}满足.[来源:学§科§网Z§X§X§K](Ⅰ）用数学归纳法证明：；(Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828…

9、.【答案】（Ⅰ）（1）当n=2时，，不等式成立.  (2）假设当时不等式成立，即那么. 这就是说，当时不等式成立.根据（1）、（2）可知：成立.(Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得即(Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证成立，故[来源:学科网ZXXK]令取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 [来源:Zxxk.Com]因故成立.18．设函数(I）求数列的通项公式；(II）若的表达式。【答案】（I），      又      (II）由（I），知                        ① 

10、      ②①—②，得    19．已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0Cn=anbn，数列{Cn}的前项和为Tn，求证Tn<4【答案】已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0Cn=anbn，数列{Cn}的前项和为Tn，求证Tn<420．设数列前项和为，且(1）求的通项公式；(2）若数列满足且，求数列的通项公式。【答案】（1）∵ ∴ 两式相减得： ∴  又时， ∴  ∴是首项为，公差为的等差数列  ∴(2）∵ ∴两边同乘以得：∴

11、是首项为，公差为的等差数列∴ ∴21．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．(1）证明：，；(2）求数列的通项公式；(3）若，，求的前项和．【答案】（1）由求根公式，不妨设，得，(2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，①当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减，得，，，，即，②当时，即方程有重根，，即，得，不妨设，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，(3）把，代入，得，解得　22．已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且

12、满足Sn+1=kSn+1，(1）求k的值及an的通项公式；(2）若Tn=，求证：T1+T2+……+Tn<.【答案】令n=1