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时间:2021-01-30
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1、广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等差数列中,若,,则…()A.B.C.D.【答案】D2.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是()A.是中最大值B.是中最小值C.=0D.【答案】D3.已知是等比数列,且,,那么的值等于()A.5B.10C.15D.20【答案】A4.已知为等差数列,则的前8项的
2、和为()A.128B.80C.64D.56【答案】C[来源:学科网]5.已知命题是等比例数列,命题的前n项和为则M是N的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6.已知等差数列{an}中,
3、a3
4、=
5、a9
6、,公差d<0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()A.4或5B.5或6C.6或7D.8或9【答案】B7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5=()A.29B.30C.31D.32【答案】C8.等比数列的各项均为正数,若,则它的通项公式是()A.B.C.D.【答案】
7、A9.设等比数列的大小关系是()A.B.C.D.不能确定【答案】B10.数列中,,,则()A.B.C.D.【答案】B11.等差数列前p项的和为q,前q项的和为p,则前p+q项的和为()A.p+qB.p-qC.-p+qD.-p-q【答案】D12.在等差数列{an}中,7a5+5a9=0,且a50,且,则=____________【答案】614
8、.数列{an}满足:an+1–an=12,n=1,2,3,…,且a6=4,当此数列的前n项和Sn>100时,n的最小值是。【答案】1215.设为正整数,两直线的交点是,对于正整数,过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式=____________.【答案】16.已知数列满足,,则该数列的通项公式.[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.数列{an}满足.[来源:学§科§网Z§X§X§K](Ⅰ)用数学归纳法证明:;(Ⅱ)已知不等式,其中无理数e=2.71828…
9、.【答案】(Ⅰ)(1)当n=2时,,不等式成立. (2)假设当时不等式成立,即那么. 这就是说,当时不等式成立.根据(1)、(2)可知:成立.(Ⅱ)证法一:由递推公式及(Ⅰ)的结论有两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得即(Ⅱ)证法二:由数学归纳法易证成立,故[来源:学科网ZXXK]令取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 [来源:Zxxk.Com]因故成立.18.设函数(I)求数列的通项公式;(II)若的表达式。【答案】(I), 又 (II)由(I),知 ①
10、 ②①—②,得 19.已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0Cn=anbn,数列{Cn}的前项和为Tn,求证Tn<4【答案】已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0Cn=anbn,数列{Cn}的前项和为Tn,求证Tn<420.设数列前项和为,且(1)求的通项公式;(2)若数列满足且,求数列的通项公式。【答案】(1)∵ ∴ 两式相减得: ∴ 又时, ∴ ∴是首项为,公差为的等差数列 ∴(2)∵ ∴两边同乘以得:∴
11、是首项为,公差为的等差数列∴ ∴21.设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,,求的前项和.【答案】(1)由求根公式,不妨设,得,(2)设,则,由得,消去,得,是方程的根,由题意可知,①当时,此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列,由等比数列性质可得,,两式相减,得,,,,即,②当时,即方程有重根,,即,得,不妨设,由①可知,,即,等式两边同时除以,得,即数列是以1为公差的等差数列,,综上所述,(3)把,代入,得,解得 22.已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=1,a2=2,且
12、满足Sn+1=kSn+1,(1)求k的值及an的通项公式;(2)若Tn=,求证:T1+T2+……+Tn<.【答案】令n=1
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