高中数学 第3课时 矩阵乘法的性质与逆变换、逆矩阵教案 新人教a版选修4-2

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1、第三讲矩阵乘法的性质·逆变换、逆矩阵一、矩阵乘法的性质1.设Ａ＝，Ｂ＝，Ｃ＝由A、B、C研究矩阵是否满足，①结合律；②交换律；③消去律。结论：2.由结合律研究矩阵Ａ的乘方运算。3.单位矩阵的性质【应用】1.设Ａ＝，求Ａ82.【练习：P41】二、逆变换与逆矩阵1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得＝＝，（是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。符号、记法：，读作Ａ的逆。【应用】1.试寻找Ｒ30o的逆变换。【应用】1.A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。2.A＝

2、，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。由以上两题，总结一般矩阵A＝可逆的必要条件。三、逆矩阵的性质1.二阶矩阵可逆的唯一性。2.设二阶矩阵A、B均可逆，则也可逆，且【练习：P50】【第三讲.作业】1.已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是　（　　　　）A.AB=BAB.(AB)C=A(BC)C.若AC=BC则A=BD.若CA=CB则A=B2.下列变换不存在逆变换的是　　　　　　　　（　　　　）A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。　B.变换。　C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。　D.以y轴为反射变换3.下列矩阵不存在逆矩阵的是　　　　　　　　　（　　　　）A.B.C.D.4

3、.设A,B可逆，下列式子不正确的是（）A.B.C.D.5.，则Ｎ2＝　　　　　　　　　　　　6.＝　　　　　　　　　　　　　7.＝8.设，则向量经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为　　　　　　　经过先Ｂ再A的变换后的向量为　　　　　　9.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是　　　　　　　　　　10.变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点11.矩阵的逆矩阵为12.设：＝，点（－2，3）在－1的作用下的点的坐标为13.A＝，则=14.△ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过和两次变换变成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面积。15

4、.已知A＝，B＝，求圆在变换作用下的图形。16.已知，试分别计算：,,,答案：1.B2.A3.D4.A5.6.7.8.、　　9.　　10.（3，2）　　11.　　12.（1，3）　　13.　　14.1　　15.　　16.、、、