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《高中数学第三讲逆变换与逆矩阵3.1逆变换与逆矩阵课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲逆变换与逆矩阵一 逆变换与逆矩阵1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其在变换中的意义.3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.1231.逆变换设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ=ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换.名师点拨不是每个变换都存在逆变换,有些变换存在逆变换,而有些变换就不存在逆变换,如投影变换不可逆.1231231232.逆矩阵设A是一个二阶矩
2、阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.1231231231233.逆矩阵的性质性质1设A是一个二阶矩阵,如果A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的.把A的逆矩阵记为A-1,读作A的逆矩阵或A的逆,从而A-1A=AA-1=E2.名师点拨性质1用线性变换的语言可叙述为:如果二阶矩阵A所对应的线性变换σ是可逆的,则其逆变换是唯一的,并记σ的逆变换为σ-1,读作σ的逆变换或σ的逆.性质2设A,B是二阶矩阵,如果A,B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-
3、1.名师点拨因为矩阵的乘法不满足交换律,所以(AB)-1不一定等于(BA)-1,而且B-1A-1不一定等于A-1B-1,所以书写时,顺序不可颠倒.123123如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗?剖析:若线性变换σ是可逆的,对应的逆变换为ρ,则σρ=ρσ=I.如果还有一个变换ρ'也是σ的逆变换,则σρ'=ρ'σ=I.这样对平面内的任一向量α来说就会有:ρα=I(ρα)=(ρ'σ)(ρα)=ρ'(σρ)α=ρ'(Iα)=(ρ'I)α=ρ'α.因为α是任意的,从而
4、ρ=ρ',所以如果σ是可逆的,则对应的逆变换是唯一的.如果B1,B2都是A的逆矩阵,则B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,从而B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所以如果矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵也是唯一的.题型一题型二题型三题型四反思旋转、切变、伸缩、反射等这四种变换都是可逆的,可按沿“原路返回”的方法找到其逆变换.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思除利用AA-1=E2求A-1外,也可利用线性变换的逆变换求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二
5、题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思若矩阵A,B都可逆,则AB,BA也可逆,且(AB)-1=B-1A-1,(BA)-1=A-1B-1.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四错因分析:没有正确地应用逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,而是错误地按照(AB)-1=A-1B-1进行运算的.123451234512345123451234512345123451234512345
