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时间:2018-12-22
《全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 锐角三角函数与特殊角》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1.(2013兰州,9,3分)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( ) A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.分析:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.解答:解:∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.A.sinA=,则csinA=a.故本选项正确;B.cosB=,则cosBc=a.故
2、本选项错误;C.tanA=,则=b.故本选项错误;D.tanB=,则atanB=b.故本选项错误.故选A.点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 2.(2013湖北孝感,8,3分)式子的值是( ) A.B.0C.D.2考点:特殊角的三角函数值.分析:将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.解答:解:原式=2×﹣1﹣(﹣1)=﹣1﹣+1=0.故选B.点评:本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.3.[2013湖南邵阳
3、,9,3分]在△ABC中,若+(cosB-)2=0,则∠C的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90°知识考点:特殊角的三角函数值,绝对值,非负数的性质.审题要津:根据两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0可分别求出∠A、∠B的角度数,从而求出∠C的度数.满分解答:解:由题意知=0,cosB-=0,解得sinA=,cosB=.所以∠A=45°,∠B=45°.故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°.故选C.名师点评:本题是常见的计算型试题,考查考生的综合运算能力,熟练掌握特殊角的三角函数值,绝对值,非负数的性
4、质是解题的关键.4.(2013•东营,5,3分)将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至的位置,点B的横坐标为2,则点的坐标为()A.(1,1)B.()C.(-1,1)D.()答案:C解析:在中,,,,所以,所以,过作轴于点C,在,,,,,又因为⊙O,且点在第二象限,所以点的坐标为(-1,1).5.(2013杭州3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】根据题意画出图形,如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,sinA=,∴BC=ABsinA=2.4,根据勾
5、股定理得:AC==3.2,∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴CD==【方法指导】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键6.(2013•衢州3分)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m,≈1.73). A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m【答案】D.【解析】设CD=x,在Rt△ACD中,CD=x,∠CAD=3
6、0°,则AD=x,在Rt△CED中,CD=x,∠CED=60°,则ED=x,由题意得,AD﹣ED=x﹣x=4,解得:x=2,则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m.【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.7.(2013四川乐山,6,3分)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数上,第二象限的点B在反比例函数上,且OA⊥OB,,则k的值为【】A.-3 B.-6 C.-4 D.8.(2013重庆市,6,4分)计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.B.4C.D.5【答案】D.【解析
7、】6tan45°-2cos60°=6×1-2×=5.【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值.熟练记忆特殊锐角三角函数值,并掌握实数运算法则是准确求解的前提.9.(2013湖南邵阳,9,3分)在△ABC中,若,则∠C的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】:D.【解析】:∵,∴;∴∠A=30°,∠B=60°,则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.故选D.【方法指导】:本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.根据绝对值及完全平方的非负性,可求出、的值,继而得出
8、∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定
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