全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 锐角三角函数与特殊角

《全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 锐角三角函数与特殊角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、锐角三角函数与特殊角一．选择题1．（2013兰州，9，3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　　）　A．csinA=aB．bcosB=cC．atanA=bD．ctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A．sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B．cosB=，则cosBc=a．故

2、本选项错误；C．tanA=，则=b．故本选项错误；D．tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（　　）　A．B．0C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=0．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3.[2013湖南邵阳

3、，9，3分]在△ABC中，若+(cosB-)2=0，则∠C的度数是()　　A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质.审题要津：根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0可分别求出∠A、∠B的角度数，从而求出∠C的度数.满分解答：解：由题意知=0，cosB-=0，解得sinA=，cosB=.所以∠A=45°，∠B=45°.故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°.故选C.名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性

4、质是解题的关键.4．（2013•东营，5，3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（）A．(1，1)B．()C．(－1，1)D．()答案：C解析：在中，，，，所以，所以，过作轴于点C，在，，，，，又因为⊙O，且点在第二象限，所以点的坐标为（－1，1）．5.（2013杭州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（　　）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾

5、股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键6.（2013•衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）．　A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m【答案】D．【解析】设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=3

6、0°，则AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则ED=x，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．7.（2013四川乐山，6，3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为【】A．－3　　B．－6　　C．－4　　D．8．（2013重庆市，6，4分）计算6tan45°－2cos60°的结果是（）A．B．4C．D．5【答案】D．【解析

7、】6tan45°－2cos60°＝6×1－2×＝5．【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值．熟练记忆特殊锐角三角函数值，并掌握实数运算法则是准确求解的前提．9.(2013湖南邵阳,9,3分)在△ABC中，若,则∠C的度数是()A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°【答案】：D．【解析】：∵，∴;∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．【方法指导】：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．根据绝对值及完全平方的非负性，可求出、的值，继而得出

8、∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定