2016年中考数学试卷分类汇编解析：锐角三角函数与特殊角

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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1.（2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）A．B．2C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．　2.（2016·四川乐山·3分）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是答案：C解析：

2、考查正弦函数的概念。由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，所以，，D也正确，故不正确的是C。3.(2016广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（）A、B、C、D、答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，由勾股定理，得OA＝5，所以，，选D。4.（2016年浙江省衢州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（　　）A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周

3、角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，∴sin∠E=sin30°=．故选A．5．（2016·山东烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示

4、的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．（2016·山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．7．（2016•辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

5、=30°，AB=8，则BC的长是（　　）A．B．4C．8D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．8.(2016兰州，4,4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。（A）4（B）6（C）8（D）10【答案】D【解析】在Rt△ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。【考点】三角函数的运用【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要

6、熟练掌握．9．（2016·江苏无锡）sin30°的值为（　　）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．二、填空题1．（2016·黑龙江大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为　　海里/小时．【考点】解直角三角形的应用、锐角三角函数．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQ

7、C中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船