2014高考数学 活学巧练夯实基础6

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1、2014高考数学活学巧练夯实基础6　1.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

2、，所以P(ξ＝1)＝C()12＝3×2－10，故选B.　3.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是(B)A.B.C.D.解析：设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能取值为0,1,2，所以所求概率为P(X＝1)＝＝，故选B.　4.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为(B)A．1B．1.5C．2D．2.5解析：ξ的可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)

3、＝＝，P(ξ＝3)＝＝，则Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5，故选B.　5.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)　60.82　元(结果保留2位小数)．解析：Eξ＝100×＋(－10)×≈60.82.　6.已知随机变量ξ的分布列如表所示，则Dξ＝　　.ξ012Pa　　解析：由题知a＝1－－＝，则Eξ＝0×＋1×＋2×＝，Dξ＝×(0－Eξ)2＋×(1－Eξ)2＋×(2－Eξ)2＝.　7.某毕业生参加人才招聘会，

4、分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝　　.解析：因为P(X＝0)＝＝(1－p)2×，所以p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋×()2＝；P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝.因此EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.　8.“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器．某企业现有1

5、00万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a＋b＝1)．(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益(投资收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及均值(数学期望)Eξ；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．解析：(1)依题意，

6、ξ的可能取值为20,0，－10，ξ的分布列为ξ200－10PEξ＝20×＋0×＋(－10)×＝10(万元)．(2)设η表示100万元投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为η30－20PabEη＝30a－20b＝50a－20，依题意要求50a－20≥10，所以≤a≤1.　9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0＜x≤11＜x≤2x

7、＞20＜x≤2x＞2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)

8、＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9Pk.Com](3)由(2)得，EX1＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，EX2＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)，因为EX1＞EX2，所以应生产甲