2014高考数学 活学巧练夯实基础4

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1、2014高考数学活学巧练夯实基础4　1.在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为(C)A.B.C.D.解析：总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为，故选C.　2.容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是(B)A．0.12B．0.21C．0.15D．0.28解析：因为10＋13＋3x＋x＋15＋13＋12＋9＝100，得x＝7，所以，第三组的频数3x＝21，于是，第

2、三组的频率是＝0.21，故选B.　3.从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为(C)A.B.C.D.解析：分组考虑，和为11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为P＝＝，故选C.　4.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为　　.解析：由1≤log2x≤2得2≤x≤4，故所求概率为.　5.已知集合A＝{

3、1,2,3}，B＝{7,8}，现从A、B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为　　.解析：由题意，所有无重复数字的两位数有3×2×2＝12个，其中奇数为17,71,27,81,83,37,73共7个，所以概率P＝.　6.某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)人数1366-3-分数段[80,85)[8

4、5,90)[90,95)人数211由此预测参加面试所划的分数线是　80　.解析：因为×20＝4，所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分．　7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝和曲线y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是　　.解析：阴影部分的面积S1＝(－x2)dx＝(x－x3)

5、＝，而正方形AOBC的面积为1，故所求的概率

6、为.　8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解析：(1)由题意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,

7、0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个，所以P(A)＝＝.　9.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使D＝R的概率；(2)若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0,3]任取的一个数，求使D＝R的概率．解析：(1)定义域D＝{x

8、x2－2(

9、a－1)x＋b2>0}．将取的数组记作(a，b)，共有4×3＝12种可能．要使D＝R，则Δ＝4(a－1)2－4b2<0，即

10、a－1

11、<

12、b

13、.满足条件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(D＝R)＝＝.(2)全部试验结果Ω＝{(a，b)

14、a∈[0,4]，b∈[0,3]}，-3-事件A＝{D＝R}对应区域为A＝{(a，b)

15、

16、a－1

17、<

18、b

19、}，则P(A)＝＝＝，故D＝R的概率为.-3-