2014高考数学 活学巧练夯实基础5

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1、2014高考数学活学巧练夯实基础5　1.某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是(B)A.B.C.D.解析：中一等奖的概率是＝，中二等奖的概率是＝，中三等奖的概率是＝，所以中奖的概率为＋＋＝，故选B.　2.甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(D)A.B.C.D.解析：设甲加工为一等品，乙加工为非一等

2、品的事件为A，乙加工为一等品，甲加工为非一等品的事件为B，则两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝×＋×＝，故选D.　3.现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为(B)A.B.C.D.解析：甲、乙两人被分到同一社区的概率为＝，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为1－＝，故选B.　4.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(C)A.B.C.D.解析：设事件A发生的概率

3、为P，事件A不发生的概率为P′，则有：1－(P′)3＝⇒P′＝，故P＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××()2＝，故选C.　5.在一段时间内，甲去某地的概率为，乙去此地的概率为，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是　　.解析：至少有1人去此地包含有3个互斥事件，(1)甲去乙未去，(2)甲未去乙去，(3)甲、乙都去．所以至少有1人去此地的概率为×(1－)＋×(1－)＋×＝.　6.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响)．甲的命中率为，乙的命中率为.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为　

4、　.解析：设“甲命中”为事件A，“乙命中”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P(A)＝，P(C)＝1－P()P()＝1－(1－)(1－)＝，则P(A

5、C)＝＝＝.　7.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则：(1)P(A)＝　　；(2)P(B

6、A)＝　　.解析：(1)S圆＝π，S正方形＝()2＝2，根据几何概型的求法有：P(A)＝＝；(2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝S正方形＝，故P(B

7、

8、A)＝＝＝.　8.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率．解析：设A＝{第1次抽到红球}，B＝{第2次抽到红球}，则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.从第5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n(Ω)＝A＝20，(1)由分步计数原理，n(A)＝A·A＝12，于是P(A)＝＝＝.(2)P(AB)＝＝＝.(3)(方法一)在第1次抽到红

9、球的条件下，当第2次抽到红球的概率为P(B

10、A)＝＝＝，(方法二)P(B

11、A)＝＝＝.(4)抽到颜色相同球的概率为P＝P(两次均为红球)＋P(两次均为白球)＝＋＝.　9.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．解析：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)＝C()3()4－3＝.(2)记“乙获胜且比赛局数多于

12、5局”为事件B，因为，乙以4比2获胜的概率为P1＝C()3()5－3＝，乙以4比3获胜的概率为P2＝C()3()6－3＝，所以P(B)＝P1＋P2＝.