2014高中数学 1-1-3-2 补集能力强化提升 新人教a版必修1

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1、【成才之路】2014高中数学1-1-3-2补集能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(2012～2013学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}则(∁UM)∩N＝(　　)A．{2}B．{3}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3,4}[答案]　B[解析]　∁UM＝{3,4}，(∁UM)∩N＝{3}，故选B.2．(2012辽宁文科2题)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{5,8}B．{7,9

2、}C．{0,1,3}D．{2,4,6}[答案]　A[解析]　∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}故选B.3．(2011·浙江理)设U＝R，A＝{x

3、x>0}，B＝{x

4、x>1}，则A∩∁UB＝(　　)A．{x

5、0≤x<1}B．{x

6、0

7、x<0}D．{x

8、x>1}[答案]　B[解析]　∵B＝{x

9、x>1}，∴∁UB＝{x

10、x≤1}，∴A∩∁UB＝{x

11、x>0}∩{x

12、x≤1}＝{x

13、0

14、A∩(∁UB)D．A∪(∁UB)[答案]　C[解析]　阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．5．设全集U，M、N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则有(　　)A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M＝N[答案]　A[解析]　如下图，否定C、D.当∁UM＝N时，M＝∁UN否定B，故选A.6．设全集为R，A＝{x

15、－5

16、0≤x<7}，那么(∁RA)∪(∁RB)等于(　　)A．{x

17、0≤x<5}B．{x

18、x≤－5或x≥5}C．{x

19、x≤－5或x≥7}D．{x

20、x<0或x≥5}[答案]　D[解析]　∁RA＝{x

21、x≥

22、5或x≤－5}，∁RB＝{x

23、x<0或x≥7}，(∁RA)∪(∁RB)＝{x

24、x<0或x≥5}，故选D.7．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x

25、－2≤x≤3}，B＝{x

26、x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)A．{x

27、－2≤x<4}B．{x

28、x≤3或x≥4}C．{x

29、－2≤x<－1}D．{x

30、－1≤x≤3}[答案]　D[解析]　∁UB＝{x

31、－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x

32、－1≤x≤3}，故选D.8．(2011·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B

33、．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案]　D[解析]　由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.二、填空题9．设全集U＝R，集合X＝{x

34、x≥0}，Y＝{y

35、y≥1}，则∁UX与∁UY的包含关系是∁UX________∁UY.[答案]　10．设U＝R，则A＝{x

36、a≤x≤b}，∁UA＝{x

37、x<3或x>4}，则a＝________，b＝________.[答案]　3　411．已知U＝{α

38、0°<α<180°}，A＝{x

39、x是锐角}，B＝{x

40、x是钝角}，则∁U(A∩B)＝________，(∁

41、UA)∪(∁UB)＝________，∁U(A∪B)＝________.[答案]　U，U，{x

42、x是直角}12．如果U＝{x

43、x是自然数}，A＝{x

44、x是正奇数}，B＝{x

45、x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________.[答案]　{x∈N

46、x是10的倍数}[解析]　∁UA＝{x

47、x是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，B∩∁UA＝{0,10,20，…}．三、解答题13．设全集S表示某班全体学生的集合，若A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．(1)A∩B∩C；(2)C∩[∁S(A∪B)]．[解析]　(1

48、)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生}．(2)A∪B＝{男生或是团员的学生}，∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}，C∩[∁S(A∪B)]＝{不是团员但是近视眼的女生}．14．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，

49、a－7

50、}，∁UA＝{5}，求a的值．[解析]　解法1：由

51、a－7

52、＝3，得a＝4或a＝10，当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.解法2：由A∪∁UA＝U知，∴a＝4.15．(2012～2013唐山一中月考试题)已知全集U＝{x

53、x≥