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《2013-2014版高中数学 1-1-3-2补集及集合运算的综合应用同步训练 新人教a版必修1 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 补集及集合运算的综合应用基础达标1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)等于( ).A.∅B.{4}C.{1,5}D.{2,5}解析 ∁UA={2,4},∁UB={1,3},∴(∁UA)∩(∁UB)=∅,故选A.答案 A2.(2013·济南高一检测)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ).A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)解析 ∵∁UM={1,4,5,6
2、},∁UN={2,3,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.答案 D3.已知集合A={x
3、x<a},B={x
4、1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( ).A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2解析 如图所示,若能保证并集为R,则只需实数a在数2的右边(含端点2).∴a≥2.答案 C4.设全集U=A∪B={x∈N*
5、06、m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.解析 由题意,得U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A
7、∩(∁UB)={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.答案 {2,4,6,8}5.(2013·抚顺高一检测)设U=R,A={x
8、x>0},B={x
9、x>1},则A∩(∁UB)=________.解析 ∵∁UB={x
10、x≤1},借助数轴可以求出∁UB与A的交集为图中阴影部分,即{x
11、0<x≤1}.答案 {x
12、0<x≤1}6.设全集U=R,集合A={x
13、x≥0},B={y
14、y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是________.解析 先求出∁UA={x
15、x<0},∁UB={y
16、y<1}={x
17、x<1}.∴∁UA∁U
18、B.答案 ∁UA∁UB7.(2013·佛山高一检测)设全集为R,A={x
19、3≤x<7},B={x
20、2<x<10},求:(1)A∩B;(2)∁RA;(3)∁R(A∪B).解 (1)∵A={x
21、3≤x<7},B={x
22、2<x<10},∴A∩B={x
23、3≤x<7}.(2)又全集为R,A={x
24、3≤x<7},∴∁RA={x
25、x<3或x≥7}.(3)∵A∪B={x
26、2<x<10},∴∁R(A∪B)={x
27、x≤2或x≥10}.能力提升8.如图所示,阴影部分表示的集合是( ).A.A∩(B∩C)B.(∁UA)∩(B∩C)C.C∩∁U
28、(A∪B)D.C∩∁U(A∩B)解析 由于阴影部分在C中,均不在A、B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).答案 C9.已知全集U={x
29、1≤x≤5},A={x
30、1≤x<a},若∁UA={x
31、2≤x≤5},则a=________.解析 ∵A={x
32、1≤x<a},∁UA={x
33、2≤x≤5},∴A∪(∁UA)=U={x
34、1≤x≤5},且A∩(∁UA)=∅,因此a=2.答案 210.(2013·温州高一检测)已知A={x
35、-1<x≤3},B={x
36、m≤x<1+3m}.(1)当m=1
37、时,求A∪B;(2)若B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解 (1)m=1,B={x
38、1≤x<4},A∪B={x
39、-1<x<4}.(2)∁RA={x
40、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,使B⊆∁RA成立,则或解之得m>3.综上可知,实数m的取值范围是m>3或m≤-.