高中数学 3-2补集及集合运算的综合应用课时作业 新人教a版必修1

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1、补集及集合运算的综合应用1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)．A．∅B．{4}C．{1,5}D．{2,5}解析　∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,3}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∅，故选A.答案　A2．(2013·济南高一检测)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)．A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)解析　∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6

2、}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．答案　D解析　如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.答案　C4．设全集U＝A∪B＝{x∈N*

3、0

4、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.解析　由题意，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案　{2,4,6,8}5．(2013·抚顺高一检测)设U＝R，A＝{x

5、x＞0}，B＝{x

6、x＞1}，则A∩(∁UB)＝

7、________.解析　∵∁UB＝{x

8、x≤1}，借助数轴可以求出∁UB与A的交集为图中阴影部分，即{x

9、0＜x≤1}．3答案　{x

10、0＜x≤1}6．设全集U＝R，集合A＝{x

11、x≥0}，B＝{y

12、y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．解析　先求出∁UA＝{x

13、x<0}，∁UB＝{y

14、y<1}＝{x

15、x<1}．∴∁UA∁UB.答案　∁UA∁UB7．(2013·佛山高一检测)设全集为R，A＝{x

16、3≤x＜7}，B＝{x

17、2＜x＜10}，求：(1)A∩B；(2)∁RA；(3)∁R(A∪B)．解　(1)∵A＝{x

18、3

19、≤x＜7}，B＝{x

20、2＜x＜10}，∴A∩B＝{x

21、3≤x＜7}．(2)又全集为R，A＝{x

22、3≤x＜7}，∴∁RA＝{x

23、x＜3或x≥7}．(3)∵A∪B＝{x

24、2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x

25、x≤2或x≥10}．能力提升8．如图所示，阴影部分表示的集合是(　　)．A．A∩(B∩C)B．(∁UA)∩(B∩C)C．C∩∁U(A∪B)D．C∩∁U(A∩B)解析　由于阴影部分在C中，均不在A、B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是∁U(A∪B)的子集，即是C∩∁U(A∪B)．答案　C9．已知全集U＝{x

26、1≤x≤5}，A＝

27、{x

28、1≤x＜a}，若∁UA＝{x

29、2≤x≤5}，则a＝________.解析　∵A＝{x

30、1≤x＜a}，∁UA＝{x

31、2≤x≤5}，∴A∪(∁UA)＝U＝{x

32、1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝∅，因此a＝2.答案　210．(2013·温州高一检测)已知A＝{x

33、－1＜x≤3}，B＝{x

34、m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解　(1)m＝1，B＝{x

35、1≤x＜4}，A∪B＝{x

36、－1＜x＜4}．(2)∁RA＝{x

37、x≤－1或x＞3}．3当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁

38、RA，当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则或解之得m＞3.综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－.3