资源描述：
《2014届高考数学一轮练之乐 1.10.7几何概型 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.10.7几何概型文一、选择题1．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )A. B. C. D.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝，故选C.答案：C2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A.B.C.D.解析：如图所示，设△ABC的BC边上的高为AD，在AB边上任取一点P，由点P作PE⊥BC，垂足为E，则易知当PE＞AD时，△PBC的面积大于，即当
2、＞时，△PBC的面积大于.记A＝{△PBC面积大于}．由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝.答案：C3．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.B.C.D.解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点左右各一点，故由几何概型的概率公式得P＝＝，故选C.答案：C4．分别在区间[0,5]和[0,3]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为( )A.B.C.D.解析：建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m＞n的点应在梯形O
3、ABD内，所以所求事件的概率为P＝＝.答案：A5．设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x＋1下方的概率为( )A.B.C.D.解析：不等式组表示的平面区域A为图中阴影部分所示，直线y＝x＋1过平面区域中的(0,1)，(1,2)点，所以直线y＝x＋1下方的阴影部分的面积为2×2－×1×1＝，所以所求的概率为＝.答案：B6．若a是从区间[0,3]内任取的一个实数，b是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x的一元二次方程x2－2ax＋b2＝0有实根的概率为( )A.B.C.D.解析：方程有实
4、根，则Δ＝4a2－4b2≥0，则a≥b≥0，不等式组所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P＝＝＝，故选A.答案：A二、填空题7．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则
5、x
6、≤1的概率为__________．解析：由
7、x
8、≤1得，－1≤x≤1，故易知所求概率为＝.答案：8．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为__________．解析：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以
9、O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离要大于1的概率为：1－＝.答案：9．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为__________；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为__________．解析：根据点到直线的距离公式得d＝＝5；设直线4x＋3y＝c到圆心的距离为3，则＝3，取c＝15，则直线4x＋3y＝15把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值是所求的概率，由于圆半径是2，则
10、可得直线4x＋3y＝15截得的圆弧所对的圆心角为60°，故所求的概率是.答案：5 三、解答题10．求下列概率：(1)已知x∈(－1,1)，求x2＜1的概率；(2)已知x，y∈(－1,1)，求x2＋y2＜1的概率；(3)已知x，y，z∈(－1,1)，求x2＋y2＋z2＜1的概率．解析：(1)x∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型．设x2＜1为事件A，则事件A构成的区域长度是1－(－1)＝2，全部结果构成的区域长度是1－(－1)＝2，则P(A)＝＝1，即x2＜1的概率是1.(2)x，y∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个
11、，属于几何概型．设x2＋y2＜1为事件B，则事件B构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为1的圆的面积π，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线x＝±1，y＝±1围成的正方形的面积22＝4，则P(B)＝，即x2＋y2＜1的概率是.(3)x，y，z∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型．设x2＋y2＋z2＜1为事件C，则事件C构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为1的球的体积，全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面x＝±1，y＝±1，z＝±1围成的正方体的体积23＝8，则P(C)＝＝，
12、即x2＋y2＋z2＜1的概率是.11．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求
