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1、2015高考数学几何概型一轮专练201高考数学几何概型一轮专练 【选题明细表】知识点、方法题号与长度(角度)有关的几何概型2、4、6、7与面积(体积)有关的几何概型1、3、9、10、12、13随机模拟、8综合应用11、14、1、16一、选择题1欧阳修《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”可见卖油翁技艺让人叹服若铜钱直径3厘米,中间有边长为1厘米的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油正好落入孔中的概率是( D )(A)(B)()(D)解析:此题属几何概型,正好落入
2、孔中的概率是=,故选D2设x∈[0,π],则sinx<的概率为( )(A)(B)()(D)解析:由sinx<且x∈[0,π],借助于正弦曲线可得x∈∪,∴P==,故选3在面积为S的△AB的边AB上任取一点P,则△PB的面积大于的概率为( )(A)(B)()(D)解析:如图,当B=BA时,△B的面积为,而当P在、A之间运动时,△PB的面积大于,即A=AB,则△PB的面积大于的概率P==,故选4已知一只蚂蚁在边长分别为,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( A )(A)(B)()(D)解析:由题意可知,三角形的边长
3、的和为+12+13=30,而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行,则它爬行的区域长度为3+10+11=24,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为=故选A(2013北京海淀区三模)如图所示,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω向正方形内随机撒豆子,豆子在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,n,则图形Ω面积的估计值为( )(A)(B)()(D)解析:由题知≈,所以SΩ≈•S正方形=,即图形Ω面积的估计值为故选6如图所示,在△AB中,∠B=60°,∠=4°,高AD=,在∠BA内作射线A交B于点,则B<1的概率为( B )(A) (B)()
4、 (D)解析:∵∠B=60°,∠=4°,∴∠BA=7°在Rt△ADB中,AD=,∠B=60°,∴BD==1,∠BAD=30°记事N为“在∠BA内作射线A交B于点,则B<1”,则可得∠BA<∠BAD时事N发生由几何概型的概率公式得P(N)==,故选B7(2013年高考湖南卷)已知事“在矩形ABD的边D上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则等于( D )(A)(B)()(D)解析:如图,、N分别是矩形D边上的四等分点,由题意,点P在线段N上,满足条,则BN=AB,由勾股定理,AD2+AB2=AB2,7AB2=16AD2,得=故选D二、填空
5、题8(2013年高考福建卷)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事“3a-1<0”发生的概率为 解析:由题意得0<a<,根据几何概型概率公式得事“3a-1<0”发生的概率为答案:9(2013潍坊一模)在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为 解析:若函数f(x)有零点,则Δ=a2-4b2≥0,即a≥2b或a≤-2b,用(a,b)表示平面内的点则在区间[0,4]内任取(a,b)构成如图正方形AB及内部的区域,面积为16,满足Δ≥0区域为阴影部分面积为×4×2=4,所以f(x)有零点的概
6、率为=答案:10一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 解析:蜜蜂要想安全飞行,应在原大正方体中一个棱长为1的小正方体内部飞行,所以安全飞行的概率P==答案:11(2013苏北四市模拟)已知函数f(x)=ax2-bx-1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],则此函数在区间[1,+∞)上为增函数的概率为 解析:把(a,b)看成平面区域内的点,则(a,b)满足a∈(0,2],b∈(0,2]时的区域为如图正方形AB及内部,函数f(x)=ax2-bx-1在,+
7、∞上为增函数,据已知条可知,≤1,∴b≤2a,在正方形内满足b≤2a的区域为如图阴影部分所示,所求概率P==答案:12(2013厦门模拟)向边长为2米的正方形木框ABD内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P点;则P点到A点的距离大于1米,同时∠DP∈0,的概率为 解析:由题意知P点在以D为直径的圆外,且在以A为圆心1为半径的圆外,即P点在如图所示的阴影部分内,则概率为P==1-答案:1-13(2013西四校联考)在区间[2,]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程+=1(a>0,b>0)表示焦点在x轴上的椭圆
