2013高考数学附加题专练（16） 人教版

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1、2013高考数学附加题专练（16）数学Ⅱ（理科附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．B．选修4—2：矩阵与变换设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．C．选修4—3：坐标系与参数方程已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)．若两圆的圆心距为，求a的值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完

2、题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望；　（2）当时，求的概率．23．（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证：21．B．MN=，………………………………………………4分设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为．则，所以即……………………………8分代入得：，即．即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为．………………10分C．解：由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ．所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x．即　(x－1)2＋y2＝1．(3分)由　ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ．所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay

3、，即　x2＋(y－a)2＝a2．(6分)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为＝，解得a＝±2．(10分)22．（1）的取值为1，3，又；13故，．所以ξ的分布列为：--------------------3分且=1×+3×=；--------------------5分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．此时的概率为．--------------------10分23．解：（Ⅰ）对函数求导数：于是

4、当在区间是减函数，当在区间是增函数．所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明．（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立．（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知①同理，由可得②综合①、②两式即当时命题也成立．根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立．证法二：令函数利用（Ⅰ）知，当对任意．①下面用数学归纳法证明结论．（i）当n=1时，由（I）知命题成立．（ii）设当n=k时命题成立，即若正数由①得到由归纳法假设即当时命题也成立．所以对一切正整数n命题成立．