2013高考数学附加题专练（22） 人教版

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1、02013高考数学附加题专练（22）试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．（矩阵与变换）已知矩阵，满足，求矩阵．C．（极坐标与参数方程）将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程（结果可保留）．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所

2、抽取的件产品中不合格品的个数．（1）若，求的概率分布；（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）23．设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项．（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项．21．B．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．解：设，由得（7分）解得此时.（10分）C．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．解：当t0时，y0，xcos，即y0，且；（2分）当t0时，，所以.（10分）22．

3、命题立意：本题主要考查概率分布等基础知识，考查运算求解能力．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．（1）若，求的概率分布；（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）解：（1）当时，，则，，，012所以，的概率分布为：（5分）（2）的概率为，且（7分）记函数，则由得，由参考数据知或，而，结合函数的图象性质可知，当时，的概率取得最大值．（10分）23．命题立意：本题主要考查二项式定理，考查探究与推理论证的综合能力．（1）解：因为是首项为1，公差为3的等差数列，

4、所以．（2分）假设的展开式中的第r+1项为常数项（），，于是.设，则有，即，这与矛盾.所以假设不成立，即的展开式中不含常数项.（5分）（2）证明：由题设知an=，设m=，由（1）知，要使对于一切m，的展开式中均不含常数项，必须有：对于，满足=0的r无自然数解，即.（8分）当d=3k时，.故存在无穷多个d，满足对每一个m，的展开式中均不含常数项．（10分）