2013高考数学 专题辅导专题七 第2讲 坐标系与参数方程课时训练提能

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1、专题七第2讲　坐标系与参数方程课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．极坐标方程ρ－1＝0(ρ≥0)表示的图形是A．一条直线　　　　　　　　B．一条射线C．一个圆D．半圆解析　由ρ－1＝0得ρ2＝1，化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，又ρ≥0，故表示半圆．答案　D2．参数方程(θ为参数)所表示的图形是A．直线B．射线C．圆D．半圆解析　把参数方程化为普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1.故参数方程表示圆．答案　C3．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ

2、＝1D．ρsinθ＝1解析　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.答案　C4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t∈R)，圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为A．0　　　　B．2C.　　　　D.解析　化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程x－y＋1＝0，化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.故选C.答案　C5．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为A．2B.C.D.解析　极坐标

3、系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆ρ＝2cosθ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)．∴所求两点间的距离为＝.答案　D6．已知曲线C的参数方程为(θ∈[0，π])，且点P(x，y)在曲线C上，则的取值范围是A.B.C.D.解析　由曲线的参数方程可知曲线是以O(2,1)为圆心，r＝1的上半圆，如图．又令t＝＝1＋，因为的范围就是过点P(x，y)与点A(0,1)的直线的斜率的范围．可算得kP1A＝0，kP2A＝，可知0≤kPA≤，所以1≤t≤.故选D.答案　D二、填空题(每小题5

4、分，共15分)7．(2012·湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．解析　θ＝在直角坐标系下的一般方程为y＝x(x∈R)，将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为y＝(t－1)2＝(x－1－1)2＝(x－2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x2－5x＋4＝0，设A、B两点及其中点P的横坐标分别为xA、xB、x0，则有韦达定理x0＝＝，又由于点P在直线y＝x上，因此AB的中点P.答案　8．(2012·汕头高

5、三模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.解析　将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：l1：kx＋2y－k－4＝0，l2：2x＋y－1＝0，若l1∥l2，则k＝4；若l1⊥l2，则2k＋2＝0，即k＝－1.答案　4　－19．(2012·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．解析　圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心C(0,2)，直线l：θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为x－y＝0；点

6、C到直线l的距离是＝.答案　三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·吉林实验中学高三模拟)已知圆C：(θ为参数)，直线l：(t为参数)．(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．若相交，请求出弦长．解析　(1)由圆C的参数方程消参可得，(x－2)2＋y2＝4，圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(2)解法一　由于直线l过圆心(2,0)，所以直线与圆相交，且弦长为4.解法二　l：3x－4y－6＝0，圆心到直线的距离d＝＝0＜r，所以直线l与圆相交，由

7、于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为4.11．(2012·大纲全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

8、PA

9、2＋

10、PB

11、2＋

12、PC

13、2＋

14、PD

15、2的取值范围．解析　(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝

16、PA

17、2＋

18、PB

19、2＋

20、P

21、C

22、2＋

23、PD

24、2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝3