2013高考数学 专题辅导专题五 第1讲 直线与圆课时训练提能

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1、专题五第1讲　直线与圆课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·福州模拟)过点(1,0)且与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程是A．x＋3y＋1＝0　　　　　　　　B．x＋3y－1＝0C．3x－y－3＝0D．3x＋y－3＝0解析　易知所求直线的斜率为－，故其方程为y－0＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0.答案　B2．(2012·徐州模拟)若直线3x－ky＋6＝0与直线kx－y＋1＝0平行，则实数k的值为A．－　　　B.C．±　　　D．不存在解析　据题意有

2、：－k2＋3＝0，∴k＝±.答案　C3．(2012·青岛高三一模)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析　由题意得a＝1，b＝0，r＝＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案　C4．(2012·北京东城11校联考)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的A．充分不必

3、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若直线l的斜率为0，则过(－1,1)的直线方程为y＝1，易知l与圆x2＋y2＝1相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2＋y2＝1相切，故为充分不必要条件．答案　A5．(2012·贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线y＝x平行，且与圆x2＋y2－6x＋1＝0相切”的是A．x－y＋1＝0B．x＋y－7＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋7＝0解析　据题意，设所求的直线方程为x－y＋m＝0，圆x2＋y2－6x＋1＝0的圆心坐标为(3,0)，

4、半径r＝2，∴r＝＝2，∴

5、3＋m

6、＝4，∴m＝－7或m＝1，故选A.答案　A6．已知直线l：y＝－1，定点F(0,1)，P是直线x－y＋＝0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为A.B．πC．3πD．4π解析　由于圆经过点F、P且与直线y＝－1相切，所以圆心到点F、P与到直线y＝－1的距离相等．由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x2＝4y上，圆与直线x－y＋＝0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为π.故选B.答案　B二、

7、填空题(每小题5分，共15分)7．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝________.解析　由得a＝－1.答案　－18．(2012·房山一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．解析　过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0.把圆x2＋y2－4y＝0化为x2＋(y－2)2＝4知圆心为(0,2)，半径r＝2.∴圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝1.所以弦长为2＝2.答案　29．(2012·青

8、岛二模)已知直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且·＝0，其中O为坐标原点，则正实数a的值为________．解析　∵OA⊥OB，且

9、OA

10、＝

11、OB

12、＝2，∴

13、AB

14、＝2.设AB的中点为M，则

15、OM

16、＝

17、AB

18、＝.又OM⊥AB，∴

19、OM

20、＝＝，∴

21、a

22、＝2，又a＞0，∴a＝2.答案　2三、解答题(每小题12分，共36分)10．设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的

23、斜率的取值范围．解析　(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，－1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k＝.(2)由题意，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.又直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即＜2.解得k＞.所以直线l的斜率的取值范围为.11．(2012·临汾高三质检)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

24、PA

25、＝2

26、PB

27、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此

28、曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

29、QM

30、的最小值．解析　(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．则直线l2是此圆的切线，连接CQ，则

31、QM

32、＝＝，当CQ⊥l1时，

33、CQ

34、取最小值，

35、CQ

36、＝＝4，此时

37、QM

38、的最小值为＝4.12．(2012·东莞模拟)已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x