2013高考数学二轮专题辅导与训练 专题五第3讲直线与圆锥曲线课时训练提能

《2013高考数学二轮专题辅导与训练 专题五第3讲直线与圆锥曲线课时训练提能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题五第3讲　直线与圆锥曲线课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A.－＝1　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　对于椭圆C1，a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，c＝5，a＝4，b＝3，故标准方程为－＝1.故选A.答案　A2．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.　　　　B．5C.　　　　D.解析　双

2、曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，e＝＝＝＝，故选D.答案　D3．(2012·惠州模拟)已知双曲线x2－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且·＝0，则点M到x轴的距离为A.B.C.D.解析　设

3、

4、＝m，

5、

6、＝n，由，得m·n＝4，由S△F1MF2＝m·n＝

7、F1F2

8、·d，解得d＝.故选B.答案　B4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝A.B.C．－D．－解析　设点A(x1，y1)，B(x2，y

9、2)．由题意，得点F(1,0)，由消去y，得x2－5x＋4＝0，x＝1或x＝4，因为点A(1，－2)、B(4,4)，＝(0，－2)，＝(3,4)，cos∠AFB＝＝＝－，故选D.答案　D5．(2012·课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为A.B.C.D.解析　利用椭圆的离心率概念结合图形求解．由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.∴

10、PF2

11、＝2×＝3a－2c.∵

12、F1F2

13、＝2c，

14、F1F2

15、

16、＝

17、PF2

18、，∴3a－2c＝2c，∴e＝＝.答案　C6．在△ABC中，已知A(－4,0)，B(4,0)，且sinA－sinB＝sinC，则C的轨迹方程是A.＋＝1B.－＝1(x＜－2)C.－＝1D.－＝1(y≠1)解析　在△ABC中，由正弦定理可得：sinA－sinB＝sinC⇔a－b＝c，即

19、CB

20、－

21、CA

22、＝4，故C点的轨迹为双曲线的一支，由A(－4,0)，B(4,0)为焦点，2a＝4可得其方程为－＝1(x＜－2)．答案　B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·武汉模拟)已知F1、F2是双曲线－＝1的焦点，P

23、Q是过焦点F1的弦，那么

24、PF2

25、＋

26、QF2

27、－

28、PQ

29、的值是________．解析　因为双曲线方程为－＝1，所以2a＝8.由双曲线的定义得

30、PF2

31、－

32、PF1

33、＝2a＝8，①

34、QF2

35、－

36、QF1

37、＝2a＝8，②①＋②，得

38、PF2

39、＋

40、QF2

41、－(

42、PF1

43、＋

44、QF1

45、)＝16.所以

46、PF2

47、＋

48、QF2

49、－

50、PQ

51、＝16.答案　168．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．解析　由已知，得抛物线方程为y2＝4x.直线l的

52、斜率不存在时，根据抛物线的对称性，点(2,2)不可能是AB的中点，故直线l的斜率存在，设其为k，则直线l的方程是y－2＝k(x－2)且k≠0，与抛物线方程联立，消掉x，则y2－4＝0，即y2－y＋－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，又＝2，即＝2，解得k＝1，故所求的直线方程是y－2＝x－2，即y＝x.答案　y＝x9．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是________．解析　设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由

53、·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简，得y2＝4x.故填y2＝4x.答案　y2＝4x三、解答题(每小题12分，共36分)10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，∠F1PF2＝60°，设＝λ.(1)当λ＝2时，求椭圆离心率；(2)当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F2的弦，且

54、PQ

55、＝，求椭圆的方程．解析　(1)∵＝2，∴

56、PF1

57、＝2

58、PF2

59、，又

60、PF1

61、＋

62、PF2

63、＝2a，∴

64、PF1

65、＝a，

66、PF2

67、＝a，cos∠F1PF2＝＝，∴＝，∴＝，∴e＝

68、.(2)依题意得，⇒，cos∠F1PF2＝＝，∴＝3，∴1－e2＝，∴e2＝1－＝1－≥1－＝，当λ＝1时，上式取等号，

69、PF2

70、＝·2a＝a，∴P(0，b)，(或P(0，－b)，由对称性可知仅研究其一即可)∴当e＝时，PQ所在直线的斜率k＝－＝－，∴PQ所在直线的方程是y＝