2013高考数学 专题辅导专题一 第2讲 函数的图象与性质课时训练提能

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1、专题一第2讲　函数的图象与性质课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域是A．(－∞，1)　　B．(0,1]C．(0,1)　　D．(0，＋∞)解析　要使函数有意义，自变量x必须满足得解得0＜x＜1，即函数的定义域为(0,1)．答案　C2．(2012·天津二模)已知f(x)＝则f＋f的值为A.B．－C．－1D．1解析　f＝cos＝cosπ＝－.f＝f＋1＝f＋1＝＋1＝f＋2＝cos＋2＝－＋2＝，∴f＋f＝1.答案　D3．(2012

2、·武汉模拟)为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度解析　由y＝log2＝log2(x－1)知，选A.答案　A4．(2012·青岛二模)函数y＝lnsinx(0＜x＜π)的大致图象是解析　∵t＝sinx在上单调递增，在上单调递减，且y＝

3、lnt是(0，＋∞)上的增函数，∴y＝lnsinx(0＜x＜π)在单调递增，在上单调递减，故选C.答案　C5．(2012·福州二模)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系为A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c解析　∵当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，即f(x)在(1，＋∞)上是减函数．

4、又函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故f(x)在(－∞，1)上是增函数；由于

5、3－1

6、＞＞

7、2－1

8、，∴f(3)＜f＜f(2)，即c＜a＜b.答案　D6．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝取函数f(x)＝a－

9、x

10、(a＞1)，当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是A．(－∞，0)B．(－a，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　如图所示，先作出函数f(x)＝a－

11、x

12、(a＞1)的图象，

13、然后作出直线y＝，则函数fK(x)的图象为图中实线部分，显然函数fK(x)＝故函数fK(x)在(－∞，－1)上单调递增，在[－1,1]上为常数，在(1，＋∞)上单调递减．故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·邯郸模拟)已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．解析　原不等式等价于或解得0≤x≤1或x＜0.∴原不等式的解集为(－∞，1]．答案　(－∞，1]8．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集

14、为________．解析　令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此g(x)在R上是增函数，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0，所以原不等式可化为：g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性可得x＞－1，所以原不等式的解集为(－1，＋∞)．答案　(－1，＋∞)9．(2012·惠州二模)四位同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别给出下面四个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；③f(x)是连续且递增的函数，

15、但f′(0)不存在；④若规定f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)]，则fn(x)＝对任意n∈N＋恒成立．上述四个结论中正确的有________．解析　当x＞0时，f(x)＝＝1－.∵x＞0，∴f(x)∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)∈(－1,0)，又f(0)＝0，故f(x)∈(－1,1)，故①正确；当x＞0时，f(x)＝＝1－，∴f′(x)＝＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又∵f(x)是奇函数，且f(0)＝0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，故②

16、正确；③错误．当x＞0时，f(x)＝＞0，∴fn＋1(x)＝，＝＋1，∴＝＋1×(n－1)＝＋n－1＝，∴fn(x)＝，同理，当x＜0时，fn(x)＝，故对任意n∈N＋，都有fn(x)＝，故④正确．答案　①②④三、解答题(每小题12分，共36分)10．(1)已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x，若f(3)＝1，求f(－5)；(2)设f(2cosx－1)＝sin2x，求f.解