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《2013高考数学 专题辅导专题七 第3讲 不等式选讲课时训练提能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题七第3讲 不等式选讲课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有A．最大值3＋2 B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6解析 x2＋2y2＝(x2＋2y2)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当x＝±y时，等号成立．答案 B2．已知p：
2、2x－5
3、≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 依题意，p：
4、2x－5
5、≤1，解得2≤x≤3，q：(x＋2)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，则p⇒q，但qD/⇒p，故p是q的充分不必要条件．答
6、案 A3．如果关于x的不等式
7、x－a
8、＋
9、x＋4
10、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)解析 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3，故选D.答案 D4．不等式3≤
11、5－2x
12、＜9的解集为A．(－2,1]B．[－1,1]C．[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)解析 ⇒⇒，从而可得原不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．答案 D5．对一切实数x，不等式x2＋a
13、x
14、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析
15、 由题意a
16、x
17、≥－x2－1，∴a≥＝－(x≠0)．∵－≤－2，∴a≥－2.当x＝0时，a∈R，综上，a≥－2，故选A.答案 A6．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是A.B.C．1D.解析 原不等式可化为a≥，而＜＝＝1，∴a≥1.答案 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·陕西)若存在实数x使
18、x－a
19、＋
20、x－1
21、≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析
22、a－1
23、≤
24、x－a
25、＋
26、x－1
27、≤3，解得：－2≤a≤4.答案 －2≤a≤48．(2012·山东)若不等式
28、kx－4
29、≤2的解集为{x1≤x≤3}，则实数k＝________.解析 由
30、k
31、x－4
32、≤2可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2.答案 29．对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式
33、a＋b
34、＋
35、a－b
36、≥
37、a
38、·(
39、x－1
40、＋
41、x－2
42、)恒成立，则实数x的取值范围是________．解析 原不等式可变形为≥
43、x－1
44、＋
45、x－2
46、，而＝＋≥＝2，所以只要
47、x－1
48、＋
49、x－2
50、≤2即可，解得x∈.答案 三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·辽宁)已知f(x)＝
51、ax＋1
52、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．解析 (1)由
53、ax＋1
54、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)
55、≤3的解集为{x－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a＞0时－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝所以
56、h(x)
57、≤1，因此k≥1.11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝2，求a＋2b＋3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．解析 (a＋2b＋3c)＝[()2＋()2＋()2]≥2＝36.又＋＋＝2，所以a＋2b＋3c≥18，当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立．故当a＝b＝c＝3时，a＋2b＋3c取得最小值18.12．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.证明 因为m＞0，所以1＋m＞0，所以要证2≤，即证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2
58、)，即证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立，故2≤.
