2013高考数学 专题辅导专题七 第3讲 不等式选讲课时训练提能

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1、专题七第3讲 不等式选讲课时训练提能[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分)1.若实数x、y满足+=1,则x2+2y2有A.最大值3+2    B.最小值3+2C.最大值6D.最小值6解析 x2+2y2=(x2+2y2)=3++≥3+2,当且仅当x=±y时,等号成立.答案 B2.已知p:

2、2x-5

3、≤1,q:(x+2)(x-3)≤0,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 依题意,p:

4、2x-5

5、≤1,解得2≤x≤3,q:(x+2)(x-3)≤0,解得-2≤x≤3,则p⇒q,但qD/⇒p,故p是q的充分不必要条件.答

6、案 A3.如果关于x的不等式

7、x-a

8、+

9、x+4

10、≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是A.(-∞,3]∪[5,+∞)B.[-5,-3]C.[3,5]D.(-∞,-5]∪[-3,+∞)解析 在数轴上,结合绝对值的几何意义可知a≤-5或a≥-3,故选D.答案 D4.不等式3≤

11、5-2x

12、<9的解集为A.(-2,1]B.[-1,1]C.[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)解析 ⇒⇒,从而可得原不等式的解集为(-2,1]∪[4,7).答案 D5.对一切实数x,不等式x2+a

13、x

14、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析

15、 由题意a

16、x

17、≥-x2-1,∴a≥=-(x≠0).∵-≤-2,∴a≥-2.当x=0时,a∈R,综上,a≥-2,故选A.答案 A6.若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是A.B.C.1D.解析 原不等式可化为a≥,而<==1,∴a≥1.答案 C二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2012·陕西)若存在实数x使

18、x-a

19、+

20、x-1

21、≤3成立,则实数a的取值范围是________.解析 

22、a-1

23、≤

24、x-a

25、+

26、x-1

27、≤3,解得:-2≤a≤4.答案 -2≤a≤48.(2012·山东)若不等式

28、kx-4

29、≤2的解集为{x1≤x≤3},则实数k=________.解析 由

30、k

31、x-4

32、≤2可得2≤kx≤6,所以1≤x≤3,所以=1,故k=2.答案 29.对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式

33、a+b

34、+

35、a-b

36、≥

37、a

38、·(

39、x-1

40、+

41、x-2

42、)恒成立,则实数x的取值范围是________.解析 原不等式可变形为≥

43、x-1

44、+

45、x-2

46、,而=+≥=2,所以只要

47、x-1

48、+

49、x-2

50、≤2即可,解得x∈.答案 三、解答题(每小题12分,共36分)10.(2012·辽宁)已知f(x)=

51、ax+1

52、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.解析 (1)由

53、ax+1

54、≤3得-4≤ax≤2.又f(x)

55、≤3的解集为{x-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.当a>0时-≤x≤,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=所以

56、h(x)

57、≤1,因此k≥1.11.已知a,b,c∈(0,+∞),且++=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值.解析 (a+2b+3c)=[()2+()2+()2]≥2=36.又++=2,所以a+2b+3c≥18,当且仅当a=b=c=3时等号成立.故当a=b=c=3时,a+2b+3c取得最小值18.12.已知m>0,a,b∈R,求证:2≤.证明 因为m>0,所以1+m>0,所以要证2≤,即证(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2

58、),即证m(a2-2ab+b2)≥0,即证(a-b)2≥0,而(a-b)2≥0显然成立,故2≤.

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