2013年高考数学试题分项版解析 专题14 推理与证明、新定义 理（精析版）

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1、第十四章推理与证明、新定义一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）A.　　　　　　B.　C.　　D.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则二．能力题组4.【2013年普通高等学校招生全国统一考

2、试数学浙江理】在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（）A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】古希腊

3、毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，………………………………………可以推测的表达式，由此计算_________.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设为平面内的个点.在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点

4、的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的序号）三．拔高题组9.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设数列：，即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.而，∴不是的倍数，故当时，集合中元素的个数为，