资源描述：
《【备战2016】（上海版）高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题14推理与证明，新定义一．基础题组1.【2011上海,理14】已知点O(0,0)，Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1，R1，使之满足(
2、OQ1
3、－2)(
4、OR1
5、－2)＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2，R2，使之满足(
6、OQ2
7、－2)(
8、OR2
9、－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则______.【答案】2.(2009上海,理13)某地街道呈现东—西，南—北向的网格状,相
10、邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)___________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】（3，3）3.【2007上海,理9】若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。4.【2006上海,理10】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与
11、平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．【答案】36二．能力题组1.【2010上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分.若实数，，满足，则称比远离.（1）若比远离，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数，，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.【答案】（1）（2）（3）【点评】
12、本题给人耳目一新的感觉，问题的表述比较陌生，提问方式新颖，考生需要较强的数学理解和化归能力，对考生的综合数学能力要求较高．但认真分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉——函数与不等式的综合.2.【2006上海,理16】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若，分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，
13、则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是[答]（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．OM（，）【答案】D3.【2005上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数．对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，……，为关于点的对称点．（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图象
14、的函数在的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标【答案】（1）（2，4）；（2）；（3）三．拔高题组1.【2014上海,理22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的
15、直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2.【2011上海,理23】已知平面上的线段l及点P.任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)．(1)求点P(1,1)到线段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合D＝{P
16、d(P，l)≤1}所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合Ω＝{P
17、d(P，l1)＝d(P
18、，l2)}，其中l1＝AB，l2＝CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分．①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0)②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2)③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)【答案】(1);(2)4＋π;(3)参考解析
