【备战2016】（四川版）高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义（含解析）理

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1、第十四章推理与证明、新定义一、基础题组1.【2009四川、理12】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数、且对任意实数都有=、则的值是（）（A）0（B）（C）1（D）2.【2011四川、理16】函数的定义域为A、若时总有为单函数.例如、函数是单函数.下列命题：①函数是单函数；②若为单函数、③若为单函数、则对于任意bB、它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性、则一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）【答案】②③3.【2013四川、理15】设为平面内的个点、在平面内的所有点中、若点到点的距离之和最小、则称点为点的一个“中位点

2、”、例如、线段上的任意点都是端点的中位点、则有下列命题：①若三个点共线、在线段上、则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线、则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点、其中的真命题是____________、（写出所有真命题的序号）4.【2014四川、理15】以表示值域为R的函数组成的集合、表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数、存在一个正数、使得函数的值域包含于区间.例如、当、时、、.现有如下命题：①设函数的定义域为、则“”的充要条件是“、、”；②函数的充要条件是有最大值

3、和最小值；③若函数、的定义域相同、且、、则；④若函数（、）有最大值、则.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.二、能力题组1.【2009四川、理16】设是已知平面上所有向量的集合、对于映射、记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有、则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换、则②对、则是平面上的线性变换；③若是平面上的单位向量、对、则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换、、若共线、则也共线.其中真命题是（写出所有真命题的序号）2.【2010四川、理16】设S为复数集C的非空

4、子集.若对任意、都有、则称S为封闭集.下列命题：①集合（为整数、为虚数单位）为封闭集；②若S为封闭集、则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集、则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）3.【2012四川、理16】记为不超过实数的最大整数、例如、、、。设为正整数、数列满足、、现有下列命题：①当时、数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数、当时总有；③当时、；④对某个正整数、若、则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）