2013年高考数学 热点专题专练 专题五　数列、不等式、推理与证明测试题 理

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1、专题五　数列、不等式、推理与证明测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有(　　)A.<　　　　　　　B.≤C.>D.≥解析　a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a＋10a1d＋21d2，a＝(a1＋5d)2＝a＋10a1d＋25d2，故≤.答案　B2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

2、n－10，由5<2k－10<8，k∈N*，得到k＝8.答案　B3．对于非零实数a、b，“b(b－a)≤0”是“≥1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵a≠0，b≠0，故有b(b－a)≤0⇔≤0⇔1－≤0⇔≥1.故选C.答案　C4．已知函数f(x)＝，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析　由题知f(x)在R上是增函数，可得2－a2>a，解得－2

3、(a是不为0的实数)，那么{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，也可能是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列答案　C6．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2008，－＝2，则S2008的值为(　　)A．－2006B．2006C．－2008D．2008解析　由已知－＝2的结构，可联想到等差数列{an}的前n项和Sn的变式，＝a1＋(n－1)，故由－＝2，得＝1，＝－2008＋(2008－1)·1＝－1，∴S2008＝－2008.答案　C7．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≤3D．a

4、2＋b2≥2解析　∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2.答案　D8．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析　∵等比数列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.当公比q>0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3，当公比q<0时，S3＝1－≤1－2＝－1，∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案　D9．(2011·广东广州模拟)p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均

5、为正数)，则p、q的大小关系为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定解析　q＝≥＝＋＝p，故选B.答案　B10．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为(　　)A.B.C.D.解析　由Sn＝得f(n)＝＝＝≤＝，当且仅当n＝，即n＝8时取等号，即f(n)max＝f(8)＝.答案　D11．(2012·广东)已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．12B．11C．3D．－1解析　先画出可行域如图所示，再将z＝3x＋y变形为截距式方程y＝－3x＋z，把l0：y＝－3x平移到经过点A(3,2)时，截距z有最大值，∴zmax＝3×3＋2

6、＝11.答案　B12．(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析　由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列，那么d>0，但对任意的n∈N*，Sn>0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的．答案　C二、填空题：本大题

7、共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，且公差为100d.类比上述结论，在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项之积，则有____________________________．答案　，，也成等比数列，且公比为q10014．(2012·福建)数列{an}的通项公式an＝