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时间:2020-06-28
《2013年高考数学 热点专题专练 专题五 数列、不等式、推理与证明测试题 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五 数列、不等式、推理与证明测试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列,则有( )A.< B.≤C.>D.≥解析 a4a8=(a1+3d)(a1+7d)=a+10a1d+21d2,a=(a1+5d)2=a+10a1d+25d2,故≤.答案 B2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足52、8C.7D.6解析 由题意知,数列{an}为等差数列,an=Sn-Sn-1=2n-10,由5<2k-10<8,k∈N*,得到k=8.答案 B3.对于非零实数a、b,“b(b-a)≤0”是“≥1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵a≠0,b≠0,故有b(b-a)≤0⇔≤0⇔1-≤0⇔≥1.故选C.答案 C4.已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-3、∞,-2)∪(1,+∞)-10-解析 由题知f(x)在R上是增函数,可得2-a2>a,解得-24、数列{an}的前n项和Sn的变式,=a1+(n-1),故由-=2,得=1,=-2008+(2008-1)·1=-1,∴S2008=-2008.答案 C7.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≤3D.a2+b2≥2解析 ∵a≥0,b≥0,且a+b=2,∴4=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥2.答案 D8.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[3,5、+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析 ∵等比数列{an}中,a2=1,∴S3=a1+a2+a3=a2=1+q+.当公比q>0时,S3=1+q+≥1+2=3,当公比q<0时,-10-S3=1-≤1-2=-1,∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).答案 D9.(2011·广东广州模拟)p=+,q=·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小关系为( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定解析 q=≥=+=p,故选B.答案 B10.设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,则函数f(n)=的最大值6、为( )A.B.C.D.解析 由Sn=得f(n)===≤=,当且仅当n=,即n=8时取等号,即f(n)max=f(8)=.答案 D11.(2012·广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( )A.12B.11C.3D.-1解析 先画出可行域如图所示,再将z=3x+y变形为截距式方程y=-3x+z,把l0:y=-3x平移到经过点A(3,2)时,截距z有最大值,∴zmax=3×3+2=11.-10-答案 B12.(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和7、,则下列命题错误的是( )A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列解析 由于Sn=na1+d=n2+n,根据二次函数的图象与性质知当d<0时,数列{Sn}有最大项,即选项A正确;同理选项B也是正确的;而若数列{Sn}是递增数列,那么d>0,但对任意的n∈N*,Sn>0不成立,即选项C错误;反之,选项D是正确的.答案 C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分8、,共16分,将答案填在题中的横线上.13.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差为100d.类比上述结论,在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项之积,则有____________________________.答案 ,,也成等比数列,且公比为q10014.(2012·福建)数列
2、8C.7D.6解析 由题意知,数列{an}为等差数列,an=Sn-Sn-1=2n-10,由5<2k-10<8,k∈N*,得到k=8.答案 B3.对于非零实数a、b,“b(b-a)≤0”是“≥1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵a≠0,b≠0,故有b(b-a)≤0⇔≤0⇔1-≤0⇔≥1.故选C.答案 C4.已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-
3、∞,-2)∪(1,+∞)-10-解析 由题知f(x)在R上是增函数,可得2-a2>a,解得-24、数列{an}的前n项和Sn的变式,=a1+(n-1),故由-=2,得=1,=-2008+(2008-1)·1=-1,∴S2008=-2008.答案 C7.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≤3D.a2+b2≥2解析 ∵a≥0,b≥0,且a+b=2,∴4=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥2.答案 D8.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[3,5、+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析 ∵等比数列{an}中,a2=1,∴S3=a1+a2+a3=a2=1+q+.当公比q>0时,S3=1+q+≥1+2=3,当公比q<0时,-10-S3=1-≤1-2=-1,∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).答案 D9.(2011·广东广州模拟)p=+,q=·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小关系为( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定解析 q=≥=+=p,故选B.答案 B10.设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,则函数f(n)=的最大值6、为( )A.B.C.D.解析 由Sn=得f(n)===≤=,当且仅当n=,即n=8时取等号,即f(n)max=f(8)=.答案 D11.(2012·广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( )A.12B.11C.3D.-1解析 先画出可行域如图所示,再将z=3x+y变形为截距式方程y=-3x+z,把l0:y=-3x平移到经过点A(3,2)时,截距z有最大值,∴zmax=3×3+2=11.-10-答案 B12.(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和7、,则下列命题错误的是( )A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列解析 由于Sn=na1+d=n2+n,根据二次函数的图象与性质知当d<0时,数列{Sn}有最大项,即选项A正确;同理选项B也是正确的;而若数列{Sn}是递增数列,那么d>0,但对任意的n∈N*,Sn>0不成立,即选项C错误;反之,选项D是正确的.答案 C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分8、,共16分,将答案填在题中的横线上.13.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差为100d.类比上述结论,在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项之积,则有____________________________.答案 ,,也成等比数列,且公比为q10014.(2012·福建)数列
4、数列{an}的前n项和Sn的变式,=a1+(n-1),故由-=2,得=1,=-2008+(2008-1)·1=-1,∴S2008=-2008.答案 C7.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≤3D.a2+b2≥2解析 ∵a≥0,b≥0,且a+b=2,∴4=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2≥2.答案 D8.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[3,
5、+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析 ∵等比数列{an}中,a2=1,∴S3=a1+a2+a3=a2=1+q+.当公比q>0时,S3=1+q+≥1+2=3,当公比q<0时,-10-S3=1-≤1-2=-1,∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).答案 D9.(2011·广东广州模拟)p=+,q=·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小关系为( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定解析 q=≥=+=p,故选B.答案 B10.设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,则函数f(n)=的最大值
6、为( )A.B.C.D.解析 由Sn=得f(n)===≤=,当且仅当n=,即n=8时取等号,即f(n)max=f(8)=.答案 D11.(2012·广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( )A.12B.11C.3D.-1解析 先画出可行域如图所示,再将z=3x+y变形为截距式方程y=-3x+z,把l0:y=-3x平移到经过点A(3,2)时,截距z有最大值,∴zmax=3×3+2=11.-10-答案 B12.(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和
7、,则下列命题错误的是( )A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列解析 由于Sn=na1+d=n2+n,根据二次函数的图象与性质知当d<0时,数列{Sn}有最大项,即选项A正确;同理选项B也是正确的;而若数列{Sn}是递增数列,那么d>0,但对任意的n∈N*,Sn>0不成立,即选项C错误;反之,选项D是正确的.答案 C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分
8、,共16分,将答案填在题中的横线上.13.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列,且公差为100d.类比上述结论,在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项之积,则有____________________________.答案 ,,也成等比数列,且公比为q10014.(2012·福建)数列
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