八年级数学下册4.2.2提公因式法教案2新版北师大版

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1、课题:4.2.2提公因式法教学目标:1.经历探索多项式因式分解方法的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式.2.掌握多种类型的多项式因式分解方法,解决简单的问题.3.培养学生自主学习能力,激发学生的探究兴趣.教学重、难点:重点:掌握各种类型的多项式公因式.难点:熟练运用多种类型的多项式因式分解方法解决问题.课前准备:多媒体课件.教学过程:一、创设情境,导入新课活动内容:请同学们回答下列问题.问题1:如何确定多项式的公因式?问题2:将下列各式分解因式:⑴;⑵.问题3:你会分解吗?⑴;⑵.答案提示:1.首先找各项系数的最大公约数,其次找各项中含有的相同的字母,相同字母的指数取

2、次数最低的.2.解:⑴;⑵.强调:当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括号内第一项的系数成为正数,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.处理方式:问题1让学生口答完成;问题2找两位学生板书,其余在练习本上完成,讲解时要强调第一项是负数的多项式的处理方法;问题3是本节课将要学习的另一种提公因式的题型,激发学生的学习热情,从而引入新课.设计意图:先复习公因式的确定法,再紧跟练习巩固,紧接着引出新题型,为学习新课做好准备.二、探究学习,感悟新知探究活动1:相同的多项式公因式活动内容:请同学们回答下列问题.问题1:分解因式:;问题2:类比问题1的分解方法分解因式:;问题

3、3:你能说说问题1与问题2的区别吗?答案提示:1.解:;2.解:;3.问题1的公因式是一个单项式,而问题2的公因式则是一个多项式.处理方式:学生畅所欲言,互相补充,教师适时做必要的补充,纠错,及时的点评、鼓励.设计意图:先让学生做公因式是单项式的分解因式,类比得出公因式是多项式的分解因式方法,从而让学生得出新的认知:相同的多项式也是可以作为公因式进行分解因式.巩固训练1:把下列各式因式分解:⑴;⑵.设计意图:进一步加强学生对相同的多项式公因式理解和应用.探究活动2:多项式变形规律活动内容:请同学们回答下列问题.问题1:填空:在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成

4、立:⑴;⑵;⑶⑷;⑸;⑹⑺;⑻;⑼.问题2:你发现了什么?问题3:它们之间具有什么关系:⑴a-b与-a+b互为相反数,则(n是奇数);(n是偶数);⑵a+b与b+a互为相同数,则(n是奇数);(n是偶数);⑶-a-b与a+b互为相反数,则(n是奇数);(n是偶数).答案提示:1.解:⑴;⑵;⑶⑷;⑸;⑹⑺;⑻;⑼.2.底数互为相反数,则它的偶次幂相等,奇次幂互为相反数;底数互为相同数,则它的偶次幂、奇次幂都相等.3.“+”的可以省略不写:⑴a-b与-a+b互为相反数,则(n是奇数);(n是偶数);⑵a+b与b+a互为相同数,则(n是奇数);(n是偶数);⑶-a-b与a+b互为相反

5、数,则(n是奇数);(n是偶数).处理方式:学生畅所欲言,互相补充,教师适时做必要的补充.共同总结出多项式变形规律.设计意图:通过对相同或相反的多项式验算,观察、交流,得出多项式变形规律,既培养了学生的观察能力、表达能力,又突破了重点和难点,充分体现了新课程的理念.巩固训练2:填空:在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:⑴;⑵;⑶⑷;⑸;⑹设计意图:通过练习题,让学生熟练运用多项式变形规律解决问题.三、学以致用,深化新知例1:分解因式:.处理方式:由学生独立思考、交流、展示答案.答案提示:设计意图:通过例题,让学生灵活使用多项式变形规律,既培养了学生的解题能

6、力,又培养学生灵活的思维.巩固训练3:分解因式:⑴;⑵.⑶;⑷;⑸;⑹.四、回顾反思,提炼升华通过本节课的学习,你学会了哪些知识和思考问题的方法?你有哪些收获?有何感想?把你的收获分享给大家.(学生交流,教师点拨,达成共识)处理方式:由学生自由畅谈.设计意图:以“回顾反思”的方式让学生总结本节课的收获,增强学生归纳总结能力.全面了解学生数学学习的历程,帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.五、达标检测,反馈提高师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题.(同时多媒体出示)A类:1.下列正确的变形有()①;②;③;④;⑤;

7、⑥.A.2个B.3个C.4个D.5个2.分解因式:⑴;⑵;⑶;⑷.B类:3.分解因式:⑴;⑵.4.将进行因式分解,并求当,时此式的值.处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业,课堂延伸必做题:课本习题4.3的第1题.选做题:课本习题4.3的第2、3题.板书设计:4.2.2提公因式法情境引入:探

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