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《2013届高三数学第一轮复习《直线与圆 圆与圆 》讲义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆、圆与圆的位置关系要点梳理1.直线与圆的位置关系位置关系有三种:___相离_____、___相切_____、___相交_____.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:(1)代数法:(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr⇔___相离_____..2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.弦长
2、AB
3、=2(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式
4、AB
5、=
6、xA-xB
7、=.说明:圆的弦长、弦心距的计算
8、常用几何方法.3.求过点P(x0,y0)的圆x2+y2=r2的切线方程与切线长(1)过点P作圆的切线有三种类型:若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为____x0x+y0y=r2________________________.注:点P必须在圆x2+y2=r2上.经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为____(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2__________.若P(x0,y0)在圆外时,则过P的切线方程可设为y-y0=k(x-x0),利用待定系数法
9、求解.一般运用圆心到直线的距离等于半径,但注意有两条切线说明:k为切线斜率,同时应考虑斜率不存在的情况.当P在圆内时,不存在.(2)切线长的求法:过圆C外一点P作圆C的切线,切点为M,半径为R,则
10、PM
11、=.4.判断圆与圆的位置关系常用方法:从圆心距和两圆半径的关系入手(几何法)设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r(r1>0),⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r(r2>0),则有:
12、C1C2
13、>r1+r2⇔⊙C1与⊙C2____相离____;
14、C1C2
15、=r1+r2⇔⊙C1与⊙C2____外切 ____;
16、r1-r2
17、<
18、C1C2
19、20、C1与⊙C2____相交____;21、C1C222、=23、r1-r224、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2___内切_____;0≤25、C1C226、<27、r1-r228、⇔⊙C1与⊙C2___内含_____.设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2),则29、O1O230、>r1+r2__相离______;(2)已知两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则与两圆共交点的圆系方程为___(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0____,其中λ为λ≠-1的任意常数,因此圆系不包括第二个圆.当λ=-131、时,为两圆公共弦所在的直线,方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.5.求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为32、PO33、-r,最大值为34、PO35、+r(其中r为圆O的半径).基础自测1.已知圆C经过M(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的方程为_____(x-1)2+(y+2)2=2_________________2.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是__相交______.3.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是___(-∞,0)∪(1036、,+∞)_____________.4.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若37、MN38、≥2,则k的取值范围是( )A.B.∪C.D.6.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0题型一 直线与圆的位置关系例1已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.试证明:不论k为何实数,直线l和圆C39、总有两个交点; (1)方法一 证明 由消去y得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,因为Δ=(2-4k)2+28(k2+1)>0,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.方法二证明 圆心C(1,-1)到直线l的距离d=,圆C的半径R=2,R2-d2=12-=,而在S=11k2-4k+8中,Δ=(-4)2-4×11×8<0,故11k2-4k+8>0对k∈R恒成立,所以R2-d2>0,即d40、AC41、=<2=R,所以点A(0,1)在圆C的内部,42、即不论k为
20、C1与⊙C2____相交____;
21、C1C2
22、=
23、r1-r2
24、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2___内切_____;0≤
25、C1C2
26、<
27、r1-r2
28、⇔⊙C1与⊙C2___内含_____.设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2),则
29、O1O2
30、>r1+r2__相离______;(2)已知两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则与两圆共交点的圆系方程为___(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0____,其中λ为λ≠-1的任意常数,因此圆系不包括第二个圆.当λ=-1
31、时,为两圆公共弦所在的直线,方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.5.求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为
32、PO
33、-r,最大值为
34、PO
35、+r(其中r为圆O的半径).基础自测1.已知圆C经过M(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的方程为_____(x-1)2+(y+2)2=2_________________2.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是__相交______.3.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是___(-∞,0)∪(10
36、,+∞)_____________.4.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若
37、MN
38、≥2,则k的取值范围是( )A.B.∪C.D.6.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0题型一 直线与圆的位置关系例1已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.试证明:不论k为何实数,直线l和圆C
39、总有两个交点; (1)方法一 证明 由消去y得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,因为Δ=(2-4k)2+28(k2+1)>0,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.方法二证明 圆心C(1,-1)到直线l的距离d=,圆C的半径R=2,R2-d2=12-=,而在S=11k2-4k+8中,Δ=(-4)2-4×11×8<0,故11k2-4k+8>0对k∈R恒成立,所以R2-d2>0,即d40、AC41、=<2=R,所以点A(0,1)在圆C的内部,42、即不论k为
40、AC
41、=<2=R,所以点A(0,1)在圆C的内部,
42、即不论k为
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