八年级数学上册11.3多边形及其内角和第2课时教案新版新人教版

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1、11.3多边形及其内角和（第2课时）教学内容多边形的内角和．教学过程一、新课导入说出正方形、长方形的内角和都等于度，其他四边形的内角和等于多少？二、探究新知1．多边形的内角和让学生任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？提示：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可．学生独立思考交流后，师生完成证明过程．如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形

2、ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形．由此可得∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝（∠1＋∠B＋∠3）＋（∠2＋∠4＋∠D）．∵∠1＋∠B＋∠3＝180°，∠2＋∠4＋∠D＝180°，∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°．即四边形的内角和等于360°．类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？请填空：边数图形对角线条数分割的三角形个数多边形内角和三角形3－3＝03－2＝1180°四边形4－3＝14－2＝2360°五边形5

3、－3＝25－2＝3540°六边形6－3＝36－2＝4720°……n边形n－3n－2(n－2)×180°把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？2．内角和的应用例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）＝360°－180°＝180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．3．多边

4、形的外角和例2如下图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去

5、内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°．思考：如果将例2中六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？教师引导学生进行思考，然后师生共同得到：多边形的外角和等于360°．三、课堂小结1．记住多边形内角和定理及其推导过程．2．知道把多边形分成三角形的两种方法．3．记住多边形外角和定理及其推导过程．2．能利用多边形外角和定理解答有关问题．四、布置作业习题11.3第4、5、6题．教学反思：