数学人教版八年级上册11.3多边形的内角和(2).3 多边形及其内角和（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

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1、你还记得三角形内角和是多少度？ABC（三角形内角和180°）你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC（都是360°）任意四边形的内角和是_____思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的

2、分割方法呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和

3、吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。动手做一做9探索多边形的内角和多边形…n边形边数3456…n从一个顶点引出对角线的条数0…分成三角形的个数1…多边形的内角和…四边形五边形六边形三角形22x180°1x180°33x180°434x180°n-3n-2(n-2)x180°12六边形六边形想一想你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式pp

4、p解：如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠C=180。因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180。=360。所以∠B+∠D=360。-（∠A+∠C）=360。-180。=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ADCB例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：六边形外角和等于3600.例题讲解多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形…………n边形3×180o-(3-2)×180

5、o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o(探索任意多边形的外角和)合作学习：结论：多边形外角和等于3600.巩固练习1（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为

6、n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。巩固练习4如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°所以∠B＋∠D=180°因为∠A+∠B+∠C＋∠D=360°1.n边形的内角和:(n-2)×180°2.多边形的外角和是360°3.数学思想方法:转化与化归多边形三角形对角线课堂小结谈谈你的收获1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题

7、，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。作业习题11.3第5，6题