数学人教版八年级上册11.3 .2 多边形的内角和.3.2 多边形及其内角和.ppt

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1、11.3多边形及其内角和(2)知识回顾你还记得三角形内角和是多少度？ABC（三角形内角和180°）知识回顾你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC（都是360°）任意四边形的内角和是_____思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABC

2、D图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。多边形的内角和分成的三角形

3、个数n…6543多边形的边数n－2(n－2)·180°1234180°360°540°720°……ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解巩固练习1（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°

4、，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180°=108°n解得：n=5答：这个多边形是五边形。巩固练习4如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：∠B与∠D是互补。∵AD⊥AB,BC⊥CD,∴∠A=∠C=90°∴∠B＋∠D=180°∵四边形内角和等于360°课堂小结1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用

5、多边形内角和公式进行相关计算。这节课我们学习到这里，再见！