2013-2014学年高中数学 1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学1.1.2-1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b解析：选D.“若a＝－b，则

22、a

23、＝

24、b

25、的逆命题”为“若

26、a

27、＝

28、b

29、，则a＝－b”，故选D.2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)

30、是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B.否命题是条件和结论都否定，奇函数的否定应为不是奇函数，故选B.3．命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1解析：选D.逆否命题是逆命题的否命题：若x2<1，则－1

31、1的逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”．故选D.4．(2012·高考湖南卷)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：选C.若α＝，则tanα＝1的逆否命题为“tanα≠1，则α≠”．5．(2013·慈溪高二检测)下列判断中不正确的是(　　)A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C．“已知a，b，m∈R，若am2

32、0”是假命题解析：选C.A中原命题正确，逆否命题就正确，故A正确；B中矩形的对角线相等，且否命题为若一个四边形不是矩形，则对角线不相等为假命题，故B正确；D中若x＝1，(x－1)2＝0，故D正确；C不正确的原因是忽略m＝0.6．“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________________________________________________________________________，为___________

33、_________(填“真”或“假”)命题．解析：若a>1，则a2>1的逆否命题为：“若a2≤1，则a≤1”为真命题．答案：“若a2≤1，则a≤1”　真7．(2013·临沂高二检测)命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是________．解析：否命题是条件和结论都否定．答案：若a≤b，则2a≤2b－18．(2013·聊城质检)给出下列命题：①若f(x)＝cosx，则f(x)为周期函数；②“若A＝B，则sinA＝sinB”的逆命题；③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的

34、序号是__________．解析：①是真命题．②逆命题：“若sinA＝sinB，则A＝B”是假命题．③否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①③9．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．解：“若p，则q”形式：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．逆命题：“若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线”，真命题；否命题：“若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行”，真命题；逆否命题

35、：“若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线”真命题．10．试证命题“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b”为真命题．证明：原命题的逆否命题为“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c”．因为a>b，由c≤0知b≥b＋c，所以a>b＋c.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．1．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的(　　)A．逆命题　　　　　　　　B．否命题C．逆否命题D．以上都不正确解析：选B.设命题p为“若m，则n”，∴命题q为若n，则m.命题r为若綈

36、n则綈m.故q是r的否命题．2．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3>0不成立是真命题，则ax2－2ax－3≤0也是真命题．②当a＝0时，－3≤0成立；②当a≠0时，则，解得－3≤a<0.答案：[－3,0]3．试证命题“若x2－y2＋2x－4y－3≠0，则x－y≠1”为真命题．证明：原命题的逆否命题为“若x－y＝1，则x2－y2＋2x－4y－3＝0”．∵x－y＝1，∴x＝1＋y.∴x2－y2＋2x